WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«ПустовойтВ.И., гл. редактор, академик РАН, Pustovoit, V. I., Editor-in-Chief, Academician RAS, РЕДКОЛЛЕГИЯ EDITORIAL BOARD д.ф.–м.н., профессор Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof. ...»

-- [ Страница 1 ] --

Учредитель: Федеральное государственное бюдФизические

жетное учреждение науки Научно-технологический

центр уникального приборостроения Российской

академии наук

Основы

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Научно-технологический

Приборостроения

центр уникального приборостроения Российской

академии наук

Журнал зарегистрирован 15 февраля 2000 г. Министерством Российской Федерации по делам печати,



2013. Том 2.переиздается на английском языке

№3

Журнал телерадиовещания и средств массовой информации ISSN: 2225–4293 под названием «Physical Bases of Instrumentation»

Свидетельство о регистрации ПИ № 77–1685 ПустовойтВ.И., гл. редактор, академик РАН, Pustovoit, V. I., Editor-in-Chief, Academician RAS,

РЕДКОЛЛЕГИЯ EDITORIAL BOARD

д.ф.–м.н., профессор Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

КравченкоВ.Ф., зам. гл. редактора, Kravchenko, V. F., Deputy Editor-in-Chief, д.ф.–м.н., проф. Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

БелоцерковскийО.М., академик РАН Belotserkovskii, O.M., Academician RAS БоголюбовА.Н., д.ф.–м.н., проф. Bogolyubov, A.N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

БориткоС.В., д.ф.–м.н., проф. Boritko, S. V., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

ВиноградовЕ.А., академик РАН, д.ф.–м.н., проф. Vinogradov, E. A., Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

ГуляевЮ.В., академик РАН, д.ф.–м.н., проф. Gulyaev, Yu.V., Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

ДмитриевА.С., д.ф.–м.н., проф. Dmitriev, A.S., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

ДиановЕ.М., академик РАН, д.ф.–м.н., проф. Dianov, E. M., Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

ЖижинГ.Н., д.ф.–м.н., проф. Zhizhin, G. N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

КомпанецО.Н., д.ф.–м.н., проф. Kompanets, O. N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Кош

–  –  –

Сдано в набор 15.07.2013. Подписано в печать 19.08.2013.

Формат бумаги 420х297. Печать цифровая. Печатных листов 30.

Тираж 300 экз. Цена договорная.

Отпечатано «ООО DC Print», г. Подольск, ул. Мраморная 3, оф. 57.

Все права защищены. Перепечатка материалов журнала невозможна без письменного разрешения редакции.

ФИзИЧЕСКИЕ ОСНОВы ПРИбОРОСТРОЕНИя. 2013. Т.2. №3

ОБЗОРЫ УДК 621.396:681.3

БИСПЕКтРАЛьНый АНАЛИЗ В ЗАДАчАХ

цИФРОВОй ОБРАБОтКИ СИГНАЛОВ

© Авторы, 2013 А.А.Зеленский — д.т.н., проф., зав. кафедрой «Приема, передачи и обработки сигналов»

Национального аэрокосмического университета им. Н.Е.Жуковского «ХАИ», Украина.

E-mail: azelens@mail.ru В.Ф.Кравченко — заслуженный деятель науки РФ, д.ф.–м.н., проф., гл.н.с. Института радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, Москва. E-mail: kvf-ok@mail.ru В.В.Павликов — к.т.н., докторант Национального аэрокосмического университета им. Н.Е.Жуковского «ХАИ». E-mail: pavlikov_kharkov@mail.ru А.В.тоцкий — д.т.н., проф., проф. кафедры «Приема, передачи и обработки сигналов»

Национального аэрокосмического университета им. Н.Е.Жуковского «ХАИ».

E-mail: totskiy@xai.edu.ua Рассмотрены свойства моментной функции тре- The features of third-order moment function and its Аннотация Abstract тьего порядка и ее преобразования Фурье — Fourier transform named bispectrum are considered биспектра с точки зрения приложений в задачах from the point of view referred to digital signal цифровой обработки сигналов. Показаны преиму- processing and applications. Advantages of щества полиспектрального анализа по сравнению polyspectrual analysis comparing to conventional с обычным спектральным анализом. Представ- spectral analysis are demonstrated. Different лено сравнение методов оценивания биспек- techniques dedicated to bispectrum density тральной плотности и исследованы искажения estimation are represented and distortions of биспектра, вызванные влиянием помех. Рассмо- bispectrum caused by interferences are studied.

трены возможности сглаживания оценок биспек- Smoothing of bispectrum estimates by using тра с помощью весовых функций Кравченко и Kravchenko weight functions is considered and the продемонстрированы преимущества данных окон benefits provided by these windows are shown по сравнению с известными окнами Хемминга и comparing to known Hemming and Keizer windows.

Кайзера.

Ключевые слова: полиспектральный анализ, Key words: polyspectral analysis, bispectral analysis, биспектральный анализ, спектральная плот- spectral power density, bispectrum, Kravchenko weight ность мощности, биспектр, весовые функции functions Кравченко В последние десятилетия широкое практическое использование в цифровой обработке сигВведение налов получили методы оценивания спектральной плотности мощности или энергетического спектра [1, 2].





Для центрированных случайных процессов усредненная спектральная плотность амплитуды не содержит никакой информации о характере поведения процесса в частотной области, так как спектральные компоненты статистически независимы в различных реализациях процесса. В этом случае полностью исчерпывающей оценкой служит распределение энергии статистически независимых частотных гармоник наблюдаемого процесса, поскольку энергия не зависит от фазовых связей спектральных компонент процесса. Для процессов, у которых спектральные компоненты статистически независимы, оценка энергетического спектра является исчерпывающей характеристикой при традиционном некогерентном спектрально-корреляционном анализе поведения и свойств таких процессов.

Оценка спектральной плотности мощности процесса полезна в смысле определения независимого вклада каждой спектральной компоненты в общий спектр мощности исследуемого процесса.

Наряду с процессами, в которых спектральные компоненты никак не связаны между собой,

4 Биспектральный анализ в задачах цифровой обработки сигналов

в радиотехнических измерительных системах приходится сталкиваться с обработкой достаточно сложных процессов, в которых частотные компоненты не просто объединены, как независимые составляющие части, а присутствуют когерентные эффекты, т.е. появляются зависимости между частотными составляющими. С помощью некогерентного спектрально-корреляционного анализа не представляется возможным выявление и оценка зависимостей отдельных спектральных компонент в исследуемом процессе. Для получения такого рода информации используют полиспектральный анализ, который дает возможность обнаруживать и количественно оценивать связи отдельных частотных компонент между собой и их зависимости. Полиспектральный анализ позволяет не только изучить необходимую информацию о фазовых связях, но и провести различие между независимыми и когерентными частотными компонентами сложного спектра.

В ряде практических приложений цифровой обработки сигналов исследуемый процесс может содержать коррелированные спектральные компоненты или фазовые связи между различными частотными составляющими, присутствующими в наблюдаемом процессе. Определение фазовых связей дает очень важную и полезную информацию для правильного понимания, анализа и описания свойств физических явлений, порождающих данные процессы. Однако такая информация безвозвратно теряется в обычном энергетическом спектре.

Для изучения свойств случайных процессов и решения многочисленных прикладных задач обработки сигналов существует подход, основанный на использовании кумулянтных (семиинвариантных) функций — корреляционных функций и спектров высших порядков — полиспектров [3]. Анализ спектров высших порядков дает возможность получения принципиально новой информации о фазовых свойствах исследуемых процессов и дополняет возможности некогерентного спектрально-корреляционного анализа процессов. Данный подход обладает рядом ценных и привлекательных преимуществ по сравнению с обычным спектральным анализом.

Эти преимущества, как будет показано ниже, заключаются, во-первых, в подавлении гауссовой помехи, во-вторых, спектры высших порядков содержат информацию о фазовых связях спектральных компонент в наблюдаемом процессе и, в-третьих, кумулянтные функции позволяют изучать нелинейные свойства процесса и оценивать нелинейные характеристики.

Следует отметить, что широкое применение анализа стационарных случайных процессов с использованием кумулянтных функций в течение достаточно долгого отрезка времени сдерживалось из-за слабости теоретической базы, отсутствия как мощных средств вычислительной техники, так и практических алгоритмов статистического оценивания семиинвариантных функций.

Оценка биспектральной плотности (спектральной плотности третьего порядка или кумуАнализ свойств корреляционной функции третьего порядка и биспектра лянтного спектра) в отличие от оценки энергетического спектра позволяет не только правильно описать статистические характеристики наблюдаемого процесса, но и определить наличие корреляционных связей спектральных компонент, а также восстановить фазовые зависимости спектральных компонент в наблюдаемом процессе. Следовательно, основное отличие биспектра от энергетического спектра (спектральной плотности второго порядка) заключается в сохранении фазовой информации и возможности ее восстановления. Уже только эта отличительная особенность биспектра способствовала широкому распространению методов биспектрального анализа сигналов и оценивания их параметров. Непрерывный рост интереса к биспектральному анализу сопровождается появлением большого количества публикаций в данном направлении.

В связи с этим достаточно отметить ряд фундаментальных обзорных статей, основное внимание в которых посвящено приложению биспектров к цифровой обработке сигналов и изображений [4–6], а также статью [7], в которой представлен обширный классифицированный список, содержащий более чем 1700 трудов по биспектральному анализу в различных технических приложениях. К сожалению, в научно-технической литературе на русском языке биспектральному анализу уделено гораздо меньше внимания [8–11].

Физические основы приборостроения. 2013. Т.2. №3 Зеленский А.А., Кравченко В.Ф., Павликов В.В., Тоцкий А.В.

Остановимся на оценке преимуществ биспектра по отношению к энергетическому спектру, которые представляются полезными, перспективными, находят практическое использование и служат основой для разработки новых методов и алгоритмов в современных радиотехнических измерительных системах (РТИС).

В РТИС для выделения полезного сигнала, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссова шума, важным представляется свойство стремления к нулю биспектральной плотности помехи с симметричной функцией плотности вероятности. Данное свойство биспектра обеспечивает робастность алгоритмов фильтрации сигналов в присутствии нормальной аддитивной помехи в системах цифровой обработки радиолокационных [12–17], астрономических [18–20], гидроакустических [21, 22] и биомедицинских [23, 24] сигналов, а также в системах обработки изображений [25–30]. Биспектральный анализ позволяет выявить и измерить отклонения исследуемого процесса от нормального закона распределения, т.е. оценить «величину негауссовости» исследуемого процесса. Это свойство биспектра используют для анализа шумоподобных процессов в системах неразрушающего контроля [31].

С помощью оценок биспектральной плотности удается выявить и исследовать нелинейные эффекты, возникающие в работе механических систем, информация о которых содержится в сигналах, порождаемых такими системами.

Для математического описания свойств биспектра введем в рассмотрение вещественный стационарный дискретный процесс, заданный конечной совокупностью отсчетов во временной или в пространственной области. Рассмотрим вещественный стационарный процесс {x(m)(i)}, наблюдаемый на входе РТИС, в виде дискретной последовательности i=0,1,2,…,I–1 отсчетов и совокупности m=1,2,…, M независимых реализаций.

Автокорреляционная функция Rx(k) рассматриваемого процесса {x(m)(i)} в предположении бесконечно большого объема реализаций M равна

–  –  –

ность Px(p)0 для рассматриваемого вещественного процесса описывается симметричной функцией относительно нулевой частоты Px(p)Px(–p) согласно свойству симметрии (2), символ * означает комплексно сопряженную величину.

Отметим, что важная фазовая информация, которая может содержаться в наблюдаемом процессе в виде фазовых связей отдельных спектральных компонент, безвозвратно теряется в функции спектральной плотности (4) из-за перемножения комплексно-сопряженных величин.

Обзоры Биспектральный анализ в задачах цифровой обработки сигналов Каждому конкретному сигналу соответствует своя автокорреляционная функция, но не наоборот. По автокорреляционной функции нельзя восстановить форму сигнала так же как, если известна величина площади некоторой плоской фигуры, то нельзя определить ее форму.

Тройную автокорреляционную функцию (ТАКФ) Rx(k,l) — статистику третьего порядка рассматриваемого процесса {x(m)(i)} представим в виде

–  –  –

k=–I+1,…, I — 1, l= — I+1,…, I — 1.

При этом ТАКФ вида (5) обладает следующими важными для практических приложений [5] в обработке сигналов свойствами симметрии Rx (k, l ) = Rx (l, k ) = Rx (l - k,-k ) = Rx (k - l,-l ) = Rx (-k, l - k ). (6) Согласно определению, впервые данному в работе [32] и общепринятому в настоящее время в полиспектральном анализе, биспектр — это двумерное преобразование Фурье ТАКФ. Важно отметить, что биспектр (биспектральная плотность) в отличие от вещественной функции спектральной плотности описывается комплексной функцией двух частотных переменных.

Запишем выражение для биспектра B x ( p, q) в виде следующего двумерного дискретного преобразования Фурье ТАКФ вида (5)

–  –  –

и фазовый (бифаза) биспектр, p= –I+1,…,I–1, q= –I+1,…,I–1 — частотные индексы.

Сравнение спектральной (4) и биспектральной (7б) плотностей позволяет отметить, что функция (4) представляется статистическим средним результата произведения комплексно сопряженных преобразований Фурье на одной и той же частоте p, а биспектр (7б) — это статистическое среднее тройного произведения преобразований Фурье на частотах p, q и комплексно сопряженного преобразования Фурье на частоте p+q.

Следовательно, спектральная плотность определяет автокорреляционные свойства процесса на фиксированной частоте. Биспектральная плотность характеризует взаимно-корреляционные свойства процесса на трех частотах p, q и p+q.

Перечислим и кратко прокомментируем математические свойства биспектра.

1. Для стационарного гауссова процесса с нулевым средним значением ТАКФ и, следовательно, биспектр равняются нулю Rx(m,n) =0, B x ( p, q) = 0. (8) Следует отметить, что для детерминированного сигнала с нулевой асимметрией, например, для обычного гармонического колебания x(i ) = A0 cos(2p fi ) ТАКФ и биспектр равны нулю (f – частота в данном примере). Однако, при появлении даже слабых нелинейных искажений или при наличии в сигнале постоянной составляющей его ТАКФ и биспектр становятся отличными от нуля. Данное свойство может служить весьма чувствительным инструментом для обнаружения и измерения нелинейных искажений сигналов с помощью биспектрального оценивания.

Биспектр процесса с несимметричным законом распределения в отличие от (8) не равен нулю. Это позволяет использовать биспектральный анализ в качестве чувствительного индикатора отличия наблюдаемого процесса от нормального закона распределения. Данное свойство проиллюстрируем на простом примере сравнительного анализа спектральной и биспектральной плотностей процесса с нормальным (симметричным) и экспоненциальным (несимметричным) Физические основы приборостроения. 2013. Т.2. №3 Зеленский А.А., Кравченко В.Ф., Павликов В.В., Тоцкий А.В.

законами распределения. На рис. 1 и 2 приведены результаты расчетов спектральной и биспектральной плотности процесса с нормальным и экспоненциальным законом распределения.

Сравнительный анализ графиков на рис. 1а и б свидетельствует о том, что спектральная плотность процесса с нормальным законом распределения практически ни чем не отличается от спектральной плотности процесса с экспоненциальным законом распределения.

–  –  –

на частотной плоскости для процесса с ограниченной частотной полосой является шестиугольной (рис.

3). Согласно свойству (10а) достаточно знать только половину всей бичастотной области, занимаемой биспектром. Одновременное выполнение соотношений (10а) и (10б) позволяет полностью определить биспектр только в одной четвертой части бичастотной области. Соотношение (10в) дает возможность однозначно определить биспектр во всей шестиугольной области, используя только так называемую «главную треугольную» область. Данная главная треугольная область обозначена символом А и заштрихована на рис. 3.

Из анализа поведения биспектра в шестиугольной области на рис. 3 следует, что с учетом соотношений (10а–в) симметричными будут следующие части, обозначенные соответствующими символами

–  –  –

Таким образом, анализ соотношений симметрии (10а–в) показывает, что для полного описания биспектра вещественного процесса на биспектральной плоскости его достаточно определить лишь только в пределах ограниченной главной треугольной области, заданной условием вида q0, pq, p+q I–1. (11) Рис. 3. Область определения биспектра на частотной плоскости Во всех остальных частях шестиугольной области определения биспектра для расчетов биспектральной плотности достаточно воспользоваться уравнениями симметрии (10а–в) и условиями (11).

С практической точки зрения, важно отметить, что условия (11), ограничивающие массив отсчетов биспектра главной треугольной областью, позволяют значительно сократить объем памяти и время вычислений при расчетах биспектра.

4. В отличие от энергетического спектра, который содержит информацию только о поведении независимых частотных составляющих, биспектр позволяет сохранить информацию не только об амплитудном, но и о фазовом Фурье-спектре исследуемого процесса. Данное важное для оценки параметров сигнала свойство биспектра следует из уравнений (7а) и (7б).

–  –  –

ную величину во временной области. Из выражения (12) следует, что для процесса {x(m)(i)} и его копии x(i–), сдвинутой на величину, биспектры совпадают. Эта важная особенность биспектра представляется полезной при решении задач восстановления сигнала со случайным и нежелательным временным сдвигом. Однако, в то же самое время, инвариантность биспектра по отношению к сдвигу исходного сигнала может создать проблемы в некоторых приложениях биспектральной обработки данных. В частности, при биспектральном способе восстановления изображений могут возникать искажения в виде нежелательных смещений и заворотов строк.

6. Спектральные компоненты процесса в результате его прохождения через нелинейный элемент, имеющий, например, квадратичную передаточную характеристику, могут создать на выходе такого элемента в энергетическом спектре суммарную или разностную частотные составляющие. При этом характерно возникновение квадратичных фазовых связей на выходе нелинейного элемента. В ряде практических приложений обработки сигналов требуется обнаружить и оценить именно те частотные компоненты, которые содержат отмеченные квадратичные фазовые связи. Поскольку в энергетическом спектре фазовые соотношения безвозвратно утеряны, то из энергетического спектра в отличие от биспектра невозможно извлечь информацию о фазовых зависимостях.

Данное свойство биспектра поясним с помощью следующего наглядного примера. Для этого рассмотрим процесс, который содержит следующую сумму шести гармонических составляющих x(i ) = cos(2p f k i + jk ), (13)

k =1

где наличие частотных связей спектральных компонент задано в следующем виде: f3=f1+f2 и f6=f4+f5, 1,…,6 — фазы, которые полагаются независимыми случайными величинами с равномерным законом распределения в интервале [0, 2], причем, существует фазовая связь 6 = 4+5.

Спектральная плотность Px(f) рассматриваемого процесса (см. рис. 4а) содержит шесть пиков на каждой из шести частот, присутствующих в процессе (13). Следовательно, поведение функции Px(p) не позволяет ответить на вопрос: какие спектральные компоненты независимы, а какие из них имеют фазовые связи?

–  –  –

треугольной области за исключением точки с координатами (f4, f5), где наблюдается соответствующий пик. Следовательно, биспектр служит чувствительным индикатором наличия фазовых связей в исследуемом процессе.

Обзоры Биспектральный анализ в задачах цифровой обработки сигналов Рассмотрим другой показательный пример, иллюстрирующий преимущества биспектрального оценивания сигналов по сравнению с традиционным спектральным оцениванием. В этом примере продемонстрирована возможность разделения минимально-фазовых (когда все нули на z-плоскости лежат внутри единичной окружности или на ней) и максимально-фазовых сигналов (когда все нули лежат снаружи единичной окружности).

–  –  –

На рис. 5–7 представлены графики спектральной плотности мощности, а также амплитудного и фазового биспектров минимально-фазового и максимально-фазового процессов. Анализ графиков показывает, что спектральные плотности мощности этих процессов (см. рис. 5), также как и модули биспектральных плотностей (см. рис. 6) идентичны. Поэтому, различение данных Физические основы приборостроения. 2013. Т.2. №3 Зеленский А.А., Кравченко В.Ф., Павликов В.В., Тоцкий А.В.

сигналов с использованием оценок спектральной и биспектральной плотности не представляется возможным. В то же время, отличие минимально-фазового от максимально-фазового сигнала явно видно из сравнения графиков фазовых биспектров, представленных на рис. 7. Следовательно, оценка фазового биспектра может служить в качестве информативного признака различения минимально-фазовых и максимально-фазовых сигналов.

Опираясь на анализ изложенных выше свойств биспектра, перейдем к описанию современных методов оценивания биспектральной плотности.

Используемые в современной практике цифровой обработки сигналов подходы к оцениваАнализ методов оценивания биспектральной плотности нию биспектральной плотности делятся на два класса: различают косвенный и прямой методы оценивания [5]. Рассмотрим подробно каждый из этих подходов.

Косвенный метод оценивания биспектральной плотности предполагает выполнение следующей последовательности процедур обработки.

1. Расчет совокупности М выборочных оценок ТАКФ (выборочных моментов третьего порядка) R( m)(k, l ) для каждой из m=1, 2,…, M реализаций наблюдаемой временной последовательности вещественных отсчетов {x(m)(0), x(m)(1), x(m)(2),…, x(m)(I–1)} в виде x

–  –  –

W (k, l) — двумерная функция взвешивающего окна, которую вводят для улучшения устойчивости и обеспечения состоятельности оценки биспектральной плотности [5, 10]. Применение весовых функций W (k, l) может привести к определенному выигрышу в точности биспектральной оценки (16) [28].

Прямой метод оценивания биспектральной плотности, который по сравнению с косвенным методом, отличается более высоким быстродействием за счет применения быстрых алгоритмов дискретного преобразования Фурье и исключения трудоемких расчетов оценок ТАКФ (14), сводится к выполнению следующей совокупности процедур обработки.

1. Прямое дискретное преобразование Фурье каждой m-й реализации процесса {x(m)(i)} X ( m)( p) = x ( m)(i )exp(- j2pip), p=0,1,2,…, I–1. (17) I -1 i =0

–  –  –

чина, определяющая ширину взвешивающего окна, P (…) — энергетический спектр наблюдаеk =-L l =-L мого процесса {x(m)(i)}, var{…} — дисперсия оценки биспектра.

Следует отметить, что при использовании двумерного окна Дирихле W(k,l)=1 в оценке биспектральной плотности для прямого метода величина V/(2L+1)2=1 в формуле (21а) и, как следствие, выражения (21а) и (21б) при этом становятся идентичными.

Анализ асимптотических выражений (20, 21а, б) показывает, что для получения несмещенных оценок биспектральной плотности с малой величиной дисперсии оценки требуется наблюдать достаточно большое количество реализаций процесса М, так как дисперсия оценки биспектральной плотности убывает обратно пропорционально объему выборки М.Однако в практике обработки реальных сигналов в измерительных радиотехнических системах величина М, как правило, ограничена и невелика. Поэтому одной из важных задач представляется улучшение оценок биспектральной плотности, полученных на ограниченной выборке реализаций наблюдаемого процесса.

Вместе с тем, следует отметить, что несмотря на отмеченные преимущества, кумулянтный анализ не получил еще достаточно широкого распространения в радиотехнических системах оценки параметров сигналов в связи с малой изученностью как свойств кумулянтных функций так и возможностью их использования при решении прикладных задач.

3. Методы биспектрального оценивания в задачах фильтрации и восстановления В ряде прикладных задач оценивания параметров сигналов процесс обработки наблюдаемых сигналов на фоне шума сигналов сопровождается трудностями при извлечении исходной информации, которая искажена помехами различного происхождения и уровня. При этом статистические характеристики шума часто априорно полностью не определены или определены частично и не точно. Данная ситуация типична для прикладных задач обнаружения, фильтрации, а также обнаружения и распознавания объектов в радиолокации.

Физические основы приборостроения. 2013. Т.2. №3 Зеленский А.А., Кравченко В.Ф., Павликов В.В., Тоцкий А.В.

Среди подходов, которые достаточно хорошо изучены в теоретическом плане и обеспечивают на практике эффективное подавление шумов при решении задач обнаружения и оценивания параметров сигналов, отметим, в первую очередь, методы винеровской и инверсной фильтрации, методы восстановления сигналов и изображений на основе процедуры регуляризации при решении обратной задачи, методы линейной и нелинейной фильтрации с помощью двумерных и одномерных скользящих окон.

Эффективность методов фильтрации и восстановления сигналов и изображений в большой степени зависит от полноты априорных сведений о статистических параметрах сигналов и о характеристиках помех, которые на практике имеются в распоряжении далеко не всегда.

Подходы, использующие теорию линейной фильтрации, в ряде случаев позволяют реализовать оптимальные по критерию минимума среднеквадратической ошибки практические алгоритмы обработки сигналов при условии, например, нормального распределения аддитивного шума. Однако в условиях воздействия помех с законом распределения, отличающимся от нормального, к примеру, в условиях воздействия шума смешанного вида, который может, например, включать аддитивно гауссову компоненту и импульсный шум, лучшие по отношению к линейной фильтрации результаты обеспечивают методы и алгоритмы нелинейной фильтрации.

Эти методы, несмотря на характерные для них специфические динамические искажения, обеспечивает успешное решение задачи подавления смешанного (негауссова) шума в условиях полной или частичной априорной неопределенности в отношении свойств шумов за счет использования какого-либо фильтра из большого банка разнообразных сглаживающих фильтров, разработанных к настоящему времени. Эффективность этой группы методов подавления шумов падает при обработке «импульсных» сигналов (сигналов, представляющих собой последовательность импульсов, длительность которых сравнима с длительностью помеховых импульсных выбросов), а также в случаях, когда для нескольких наблюдаемых реализаций обрабатываемых сигналов имеют место случайные сдвиги информационной составляющей, которые могут быть обусловлены, например, влиянием турбулентности канала распространения сигналов.

В цифровых измерительных радиотехнических системах оценивания параметров сигналов входное воздействие в присутствии шума представляет собой случайный процесс. При этом возникает задача оценки процессов/полей или задача фильтрации процессов/полей, которая сводится к восстановлению на выходе фильтра формы информационного сигнала в присутствии помех различного происхождения и уровня с высокой (в статистическом смысле) точностью с использованием моментной функции второго порядка [34–38].

Успешное решение данной задачи на основе оптимальных фильтров, например, подхода с использованием критерия минимума среднеквадратичной ошибки (см. фильтры Винера и Калмана [37, 38]) сопряжено с наличием априорных сведений о средних значениях сигнала и шума, знания их корреляционных и взаимно корреляционной функций, которые во многих случаях неизвестны, а при наличии неизвестной постоянной составляющей оптимальные фильтры Калмана и Винера дают на выходе расходящийся результат.

Вероятностные фильтры [38], оптимальные по критерию максимума вероятности попадания ошибки фильтрации в заданную область, требуют не только априорных сведений о свойствах сигнала и помехи, но и строго заданных априорно границ, в которых должна лежать суммарная (флуктуационная и динамическая) ошибка. Поэтому, практическая ценность оптимальных фильтров в условиях априорной неопределенности в отношении статистических свойств сигнала и помехи недостаточна для решения ряда прикладных задач.

Отметим, что точность и границы применимости традиционных методов фильтрации и восстановления сигналов сильно зависят от отношения сигнал-шум на входе измерительной системы. Часто требуемую на практике точность оценивания параметров сигнала, а также вероятность обнаружения сигнала удается реализовать только для достаточно больших (значительно больше единицы) отношений сигнал-шум. Так, например, методы, использующие принцип регуляризации решения обратной задачи [37], обеспечивают восстановление сигналов в Обзоры Биспектральный анализ в задачах цифровой обработки сигналов сложной помеховой обстановке, но при этом с уменьшением отношения сигнал-шум одновременно ухудшается разрешение системы восстановления из-за подавления высокочастотных компонент обрабатываемого сигнала.

Привлекательность биспектрального анализа в приложении к задачам фильтрации и восстановления сигналов/полей связана, в первую очередь, с возможностью восстановления и оценки формы случайных негауссовых процессов в условиях ограниченных априорных сведений в отношении статистических свойств исходного сигнала и помехи при малых входных отношениях сигнал-помеха.

Рассмотрим методы фильтрации, основанные на восстановлении оценки комплексного спектра Фурье полезного сигнала из оценки биспектральной плотности наблюдаемой на входе смеси сигнала и помехи.

Предположим, что на входе цифровой системы фильтрации регистрируют совокупность из конечного набора М реализаций аддитивной смеси полезного сигнала неизвестной формы и шума с неизвестными параметрами. При этом m-я наблюдаемая реализация x(m)(i) (m=1,2,…, M), поступающая на вход измерительной системы представляет собой сумму полезного сигнала s(i) и гауссова шума nG(i). Наряду с воздействием гауссова шума полезный сигнал может иметь временные сдвиги, величина которых меняется от реализации к реализации по случайному закону.

Пусть исходный информационный сигнал s(i) задан на ограниченном интервале наблюдения в виде ряда вещественных временных (или пространственных) отсчетов i=0,1,2,…, I–1. При этом ТАКФ исходного информационного сигнала полагается отличной от нуля.

В рамках рассматриваемой модели m-я реализация наблюдения x(m)(i) может быть представлена в виде дискретной последовательности вещественных отсчетов x ( m)(i ) = s(i - t ( m) ) + nGm)(i ), i=1,2,3,…, I, m=1,2,3,…, M, (22) ( где nGm) — m-я реализация белого аддитивного стационарного гауссова шума с нулевым сред

–  –  –

орно неизвестной, t ( m) — принимающий целочисленные значения случайный сдвиг исходного полезного сигнала s(i), причем максимальная девиация случайного сдвига не превышает I.

Компонента гауссова шума nGm)(i ) полагается некоррелированной с полезным сигналом s(i).

( На основе уравнения наблюдения (22) оцениванию подлежит априорно неизвестная форма сигнал s(i), наблюдаемого на фоне шума.

Существующие в настоящее время подходы к проблеме биспектрального восстановления вещественного сигнала (задаче оценки процесса или задаче фильтрации) основаны на следующей паре фундаментальных уравнений связи между комплексным биспектром сигнала Bs ( p, q) и комплексным Фурье-спектром сигнала S ( p), впервые использованном в [18, 19] для практического восстановления одномерных астрономических изображений по биспектраль

–  –  –

–  –  –

–  –  –

(29)

–  –  –

–  –  –

(1) не определен. Эта принципиАнализ формулы (28) показывает, что отсчет фазы j альная особенность следует из рассмотренного выше свойства (12) инвариантности биспектра по отношению к сдвигу исходного сигнала, который порождает линейный фазовый множитель в спектре Фурье сигнала. В силу данной принципиальной неопределенности в отношении линейного фазового множителя обычно полагают j =0, что, естественно, сопряжено с появлением фазовой неопределенности уже на первом рекурсивном шаге расчетов.

–  –  –

могут сопровождаться характерными для фазовых измерений циклическими заворотами биспектральных фаз или так называемыми «-скачками», и, как следствие, фазовый биспектр может отличаться от истинного фазового биспектра, в котором фаза изменяется непрерывно, то есть без заворотов и скачков. На данную особенность всегда следует обращать особое внимание при анализе однозначности решения задачи биспектрального восстановления сигнала.

3) Вследствие отмеченных выше свойств симметрии биспектра (10), для восстановления Фурье-спектра сигнала достаточно выполнить вычисления оценки биспектральной плотности только для частот, принадлежащих главной треугольной области значений 0 q p и p+q I–1 (см. условие (11)). Отметим, что данная особенность позволяет на практике существенно сократить объем памяти и уменьшить время обработки, требуемое для восстановления сигнала.

4) Каждый из отсчетов фазового (28) и каждый из отсчетов амплитудного (29) Фурье-спектров сигнала представлен в рекурсивных шагах (p –1) /2 раз при нечетном значении p и p/2 раз, если индекс p принимает четное значение. Наличие таких избыточных данных позволяет с помощью осреднения соответствующих одноименных отсчетов фазы и амплитуды улучшить отношение сигнал-шум биспектральной системы восстановления сигналов. При этом, поскольку значения Фурье-фазы (p) определены однозначно только в пределах интервала [–, ], достаточно выполнить усреднение соответствующих экспоненциальных величин exp [j (p)] во избежание заворотов фазы. После процедуры осреднения величин фазы и амплитуды, выполняемом в текущем шаге обработки, осредненные значения подставляют в каждый последующий шаг рекурсивной процедуры. Однако, поскольку величины коэффициентов корреляции между отмеченными одноименными отсчетами отличны от нуля, а их значения в каждом конкретном примере определяются характеристиками сигнала и шума, то результативность процедуры сглаживания шумов с помощью осреднения одноименных отсчетов фазы и амплитуды зависит от степени их коррелированности.

5) Улучшение отношения сигнал-шум за счет осреднения одноименных отсчетов оказывается, в принципе, не одинаковым в пределах главной треугольной расчетной области. Для низких частот (малые значения частотных индексов p и q в формулах (28) и (29)) сглаживание шума значительно хуже, чем для высоких частот. Это объясняется тем, что с ростом частотного индекса растет количество усредняемых величин.

Перейдем теперь к анализу точности получения оценки биспектральной плотности сигнала, искаженного аддитивным шумом и наличием случайных временных сдвигов сигнала. Для этого обратимся к развернутому выражению для оценки биспектральной плотности, определяемой прямым методом оценки биспектра (17–19). Данное выражение при условии некоррелированности сигнала и помехи имеет вид B ( p, q) = S( p)S(q)S * ( p + q) + S( p)S(q)E[ N * ( p + q)exp(- j2pt ( p + q))]+ +S( p)S ( p + q)E[ Nm (q)exp( j2pt mq)]+ S(q)S ( p + q)E[ Nm ( p)exp( j2pt m p)]+ * * x m m

–  –  –

Berr ( p, q) — биспектр сигнала и и оценка биспектра помехи, воздействующей в виде аддитивного гауссова шума и случайного сдвига сигнала, соответственно, S( p) — комплексный спектр

–  –  –

то есть в случае, когда среднее значение исходного сигнала равно нулю.

Следовательно, необходимым условием несмещенности оценки биспектра сигнала согласно (33) является требование равенства нулю среднего значения сигнала (или равенство нулю амплитудного Фурье-спектра на нулевой частоте).

В [26] показано, что в случае, когда среднее значение сигнала отличается от нуля (или S(0) 0 ), оценка биспектра асимптотически стремится к несмещенной оценке в главной треугольной области за исключением отсчетов, лежащих на осях частот p =0, q=0, p+q = 0, p=q или p+q=I/2. (34) Для улучшения оценки биспектральной плотности в [26] предложено при восстановлении амплитудного Фурье-спектра сигнала исключать отсчеты амплитудного биспектра, лежащие на частотных осях (34), поскольку воздействие шума максимально на данных осях.

–  –  –

Следует отметить, что подход, предложенный авторами [26], результативен только для входных отношений сигнал-шум SNR, значительно больших единицы, т.е. для SNR 1. Действительно, в ряде работ (см., например, [19, 21–24]), в которых рассматривается задача восстановления сигнала из оценки биспектральной плотности, предполагается выполнение условия SNR 1.

На практике это условие далеко не всегда имеет место. Поэтому повышенный интерес представляет исследование поведения оценки биспектральной плотности сигналов с нулевым, а также отличным от нуля средним значением при малых отношениях сигнал-шум и ограниченном объеме выборки М.

В [39] предложен подход к решению прикладной задачи обработки сейсмических данных с использованием восстановления фазового спектра сейсмического сигнала по оценке биспектра.

В основе данного подхода лежит метод наименьших квадратов с использованием абсолютно всех отсчетов биспектра из главной треугольной области определения биспектра. Для решения задачи восстановления оценки фазового Фурье-спектра по оценке фазового биспектра уравнение (24) представляют в следующем матрично-векторном виде (36) где — вектор неизвестных значений фазового Фурье спектра сигнала равный A=,

–  –  –

1 0 1 -1 0.. 0........

........

А= 1 0 0 0 0.. 1 -1. (39) 0 2 0 -1 0.. 0 0 1 1 0 -1...

........

....... 0....... 0 - 1

– это бикепстральные коэффициенты, которые содержат информацию о соответственно минимально– и максимально– фазовой компоненте наблюдаемой смешанно-фазовой последовательности.

Уравнения (46–52) лежат в основе параметрического бикепстрального метода восстановления сигнала. В соответствии с этим методом фазовый Фурье-спектр x() временного ряда {x(n)} определяют с помощью следующей процедуры [41] прямого преобразования Фурье:

jx = F {d(m)}, (53) где F — оператор прямого преобразования Фурье,

–  –  –

бенность метода восстановления фазового Фурье-спектра (53–54). Вследствие того, что линейный фазовый сдвиг подавлен в оценке биспектра, восстановленный фазовый Фурье-спектр сигнала (53) будет соответствовать смещенной версии исходной последовательности {x(n)}, сдвинутой на некоторую величину.

–  –  –

(53–56) кепстральные коэффициенты (51) и (52) становятся не определенными в случае, когда нули или полюсы временного ряда {x(n)} находятся на окружности единичного радиуса на комплексной плоскости. Если данные нули и полюсы располагаются в непосредственной близости к окружности единичного радиуса, то количество членов ряда кепстральных коэффициентов A(m) и B(m) резко возрастает и автоматически возрастает до практически недопустимых пределов размерность двумерного преобразования Фурье в (53) и в (55).

Для смещения нулей на достаточное удаление от единичной окружности можно умножить величины x(n) на степенную функцию вида an [41]. При этом в случае отсутствия аддитивного шума, если выполняется условие a1, то нули, оставаясь на комплексной плоскости в пределах окружности единичного радиуса, смещаются к началу координат, а если a 1, то нули смещаются за пределы данной окружности, удаляясь от нее. Однако процедура умножения наблюдаемой последовательности на функцию an при наличии в системе аддитивного шума может спровоцировать серьезную проблему — шум после данного перемножения может стать нестационарным процессом.

Поэтому для практического применения бикепстрального метода восстановления сигналов на фоне шума предложена процедура оконного взвешивания ТАКФ [41], которую представляют в виде Rz(m,n)=am+n Ry(m, n), (57) где Rz(m,n) — ТАКФ, полученная в результате операции взвешивания двумерным окном типа am+n ТАКФ аддитивной смеси информационной последовательности x(n) и гауссова шума w(n) с нулевым средним значением, равной y(n)=x(n)+w(n). Оконное взвешивание (57) позволяет переместить нули и полюсы временного ряда x(n), которые находятся на окружности единичного радиуса или в непосредственной близости от нее, внутрь (a1) или за пределы (a1) данной окружности на комплексной плоскости. Поэтому соответствующим подбором величины а можно преобразовать обрабатываемый сигнал к минимально– или максимально– фазовому сигналу, для которых кепстральные коэффициенты определены, и их количество ограничено величиной, приемлемой для практических расчетов.

Следует учитывать, что из-за отмеченного выше свойства инвариантности биспектра по отношению к сдвигу исходного сигнала, восстановленный с помощью (57) сигнал будет сдвинут по отношению к исходному сигналу x(n), то есть восстановленный сигнал можно записать в виде выражения a–n z (n) =cx (n–n0), (58) где z(n) — восстановленная последовательность отсчетов, n0 — целое число, которое определяет сдвиг исходного сигнала, c — масштабный коэффициент.

В качестве иллюстрации работоспособности бикепстрального метода в [41] описан бикепстральный итерационный алгоритм восстановления сигнала {x(n)}, который не имеет нулей на окружности единичного радиуса на комплексной плоскости. Приведем подробное описание этого итерационного алгоритма восстановления сигналов, который сводится к следующей последовательности шагов.

–  –  –

(58). Вследствие данного смещения восстановленный согласно (66) после i-й итерации сигнал x(i)(n) будет находиться в пределах интервала отсчетов [–n0, N–n0–1].

Данная особенность кепстрального восстановления сигнала требует более детального разъяснения. Дело в том, что после процедуры восстановления (66) сигнал x(i)(n) появится в положе

–  –  –

примет значения Ei ( – малая величина), процедуру восстановления останавливают на итерации под номером i. Таким образом, на i-й итерации восстановленный сигнал x(i)(n) будет приблизительно равен исходному сигналу x(n) с точностью до масштабного коэффициента, определенного в (58).

Отметим, что поскольку величина сдвига n0 восстановленного сигнала априорно неизвестна, то остается только надеяться, что величина n0 попадет в интервал [0, N–1]. Поэтому сходимость алгоритма наступит только тогда, когда величина n0 будет подобрана правильно.

Для неправильных значений n0 величина ошибки Ei (71) будет расти при iI. Для проверки сходимости алгоритма в [41] сравнивают начальные (выбранные в начале итерационной процедуры) разности кепстральных коэффициентов D(m)=A(m)–B(m), m=1,…, r с разностью кепстральных коэффициентов, которая соответствует восстановленному сигналу y(I)(n), то есть с D(m), m=1, 2,…, r. Если D(m) D(m), m =1,…, r, то величина n0 считается неверной и итерационная процедура повторяется для нового значения n0. В противном случае, x(I)(n) соответствует сходимости решения.

Анализ бикепстрального итерационного алгоритма восстановления сигналов [41] позволяет отметить следующие особенности, которые необходимо учитывать на практике.

1. Требование отсутствия нулей обрабатываемого сигнала на окружности единичного радиуса на комплексной плоскости (отсутствия нулей в Фурье-спектре сигнала) может ограничивать применимость метода для многих практических приложений.

2. Сходимость итерационной процедуры непредсказуема и в большой степени зависит от правильности выбора начальных условий, которые, в свою очередь, определяются априорными сведениями о характеристиках обрабатываемого сигнала.

3. Следует относиться с осторожностью к процедуре оконного взвешивания (60), которая корректна при больших отношениях сигнал-шум или при наличии бесконечно большого количества обрабатываемых реализаций. В противном случае точность метода восстановления резко снижается из-за возникновения нестационарного шума, вызванного умножением зашумленной оценки ТАКФ на степенную функцию.

Таким образом, для всех рассмотренных выше методов биспектральной и бикепстральной обработки сигналов характерен ряд ограничений и принципиальных недостатков, которые сдерживают их применение для решения практически важных задач оценки процессов и задач фильтрации.

Для ряда прикладных задач обработки сигналов, например, для задач обнаружения целей в системах радиолокации и гидролокации, а также при получении изображений объектов слабой интенсивности в астрономии отношение сигнал-шум часто не превышает единицу или имеет значение, не намного превышающее единицу. При этом количество реализаций, наблюдаемых на входе системы обработки на практике, как правило, недостаточно велико.

Обзоры Биспектральный анализ в задачах цифровой обработки сигналов Точность и помехоустойчивость биспектральных методов фильтрации, достигаемые при конечном наборе наблюдаемых реализаций исследуемого процесса, ограничены из-за наличия больших флуктуационных ошибок в оценках биспектра при малых входных отношениях сигналшум, из-за динамических ошибок в оценках биспектров, обусловленных присутствием на входе системы обработки априорно неизвестной постоянной составляющей наблюдаемого процесса и сигнально-зависимым характером помеховой составляющей в оценке биспектра, а также, из-за отличия закона распределения аддитивной помехи от нормального. Особо следует отметить, что мало изученными остаются проблемы биспектрального восстановления сигналов в условиях воздействия негауссовых помех.

Точность восстановления сигнала по оценке биспектральной плотности зависит от точности

4. точность оценивания биспектральной плотности

–  –  –

.

....*.

+

–  –  –

.

..*...

+

–  –  –

..

+

–  –  –

ной оценки, то достаточно ограничиться подробным выводом формул для одной из частей, например, для вещественной компоненты, а затем получить результаты для мнимой компоненты.

Условная плотность вероятности вещественной части оценки биспектра для k-го опыта равна

–  –  –

добной и обозначать МФП.

Уравнение правдоподобия (условие максимума средней логарифмической функции правдоподобия) для вещественной части оценки биспектра запишем в виде

–  –  –

Формула (87) служит основой для численных расчетов предельной точности оценки биспектра для сигналов различной формы, для различных случайных сдвигов t m исходного сигнала во временной области, для аддитивных гауссовых шумов с различной дисперсией sm.

Весовые функции используют в целях коррекции значимости различных участков (элеменВесовые функции Кравченко в биспектральном анализе сигналов тов) обрабатываемых сигналов. При этом под понятием «обработка» понимают решение достаточно широкого класса задач: например, фильтрации сигналов, спектрального анализа и оценивания параметров временных сигналов, задание амплитудно-фазового распределения поля в антеннах и антенных решетках с целью синтеза диаграмм направленности и коррекции их формы. Традиционно в цифровой обработке сигналов широко используются окна Хемминга, Кайзера, Ханна, Чебышева, Натталла и др. Выбор окна часто сопряжен с исследованием формы его спектра и сравнением следующих основных характеристик [43–46]: ширины главного лепестка, уровня боковых лепестков (УБЛ), скорости спада боковых лепестков, максимальных потерь преобразования, энергетических потерь и т.д. При этом постоянно приходится решать компромиссные задачи, которые редко поддаются оптимальному решению. Так, уменьшая уровень боковых лепестков и увеличивая скорость их спада, неизбежно расширяем главный лепесток спектра окна. Несмотря на многочисленные публикации, исследователи предпочитают сами разрабатывать (эвристический синтез) окна по физически обоснованному критерию качества для конкретно решаемой задачи. Здесь важно дать исследователю инструмент — формулу, согласно которой можно синтезировать окно.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
Похожие работы:

«Справочник предприятий Инновационный территориальный кластер «Развитие информационных технологий, радиоэлектроники, приборостроения, средств связи и инфотелекоммуникаций Санкт-Петербурга» Инновационного территориального кластера «Развитие информационных технологий, радиоэлектроники, приборостроения, средств связи и инфотелекоммуникаций Санкт-Петербурга» Санкт-Петербургская ассоциация предприятий радиоэлектроники, приборостроения, средств связи и+7(812)3278510, факс: +7(812)3270845,...»

«ИНСТИТУТ СПЕКТРОСКОПИИ Российской Академии наук Троицк Московской обл. Директор Е.А.Виноградов Зам. директора О.Н.Компанец Зам.директора Е.И.Юлкин Ученый секретарь О.А.Туманов Ученый секретарь по приборостроению А.Ю.Плодухин Web-site: WWW.ISAN.TROITSK.RU ВВЕДЕНИЕ 29 ноября 1968 года Президиум АН СССР своим решением №863 постановил: “В соответствии с решением Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике №15 [пункт 4] от 26 марта 1968 года организовать Институт спектроскопии...»

«Министерство образовання н науки Российской Федерации Федерального государственное бюджеТное образовательное учреждение высшего «Пермский национальный ИССШЩ(Jlвате,fI ~~I@'1lеСКIiIЙ университет» ФОТОНИКА,ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 12.00.00 ОПТИЧЕСКИЕ И БИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ UiUфр наnрав.rzенuя. rюдгоmовк.u нйuuенованue наnрав/fенuя. nод.Е'оmовки, утвержденное nриказа.н Мuнобрнауки России от 12.09.2013г. Л~ 1061 Направленность программы Волокоино-оптнческие компоненты, приборы, устройства....»

«Уважаемые коллеги! Петербургский государственный университет путей сообщения является первым транспортным вузом России. На сегодняшний день университет предоставляет высококачественные образовательные услуги по направлениям и специальностям на 10 факультетах. Более двухсот лет университет готовит лучших инженерных работников транспортной отрасли, осуществляет разработки для современных нужд транспорта, строительства и других отраслей. Научно-исследовательская база вуза состоит из лабораторий и...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ» Институт Автоматики и электронного приборостроения Кафедра «Оптико-электронные системы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (97 стр.) учебной дисциплины ОСНОВЫ ОПТИКИ Индекс по учебному плану: Б3.Б8 Направление: 200400.62 Оптотехника Профиль подготовки: Оптико-электронные приборы и системы Казань, кафедра ОЭС 2014 г. Тема...»

«Независимая аудиторская фирма “АКТИВ” Закрытое акционерное общество Письменная информация (АУДИТОРСКИЙ ОТЧЕТ) по результатам аудиторской проверки финансовой (бухгалтерской) отчетности Открытого акционерного Общества Научно-исследовательский институт «Космического приборостроения» (НИИ «КП») за 2009 год Дирекции ОАО «НИИ КП» Акционеру ОАО «НИИ КП» Москва 2010 СОДЕРЖАНИЕ №п/п Наименование Стр. Общие сведения 4 Методика проведения аудиторской проверки Определение уровня существенности 1.1 8...»

«ГОСУДАРСТВЕННАЯ КОРПОРАЦИЯ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ «РОСАТОМ» ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «АТОМНЫЙ ЭНЕРГОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОМПЛЕКС» ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» (ОАО «СНИИП») ГОДОВОЙ ОТЧЕТ www.sniip.ru Годовой отчет ОАО «СНИИП» за 2010 год Утвержден решением единственного акционера ОАО «СНИИП» № 51 от «07» июня 2011 г. ЗАЯВЛЕНИЕ ОБ ОГРАНИЧЕНИИ ОТВЕТСТВЕННОСТИ Настоящий годовой отчет (далее Годовой отчет) подготовлен с...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ Cборник научных трудов III Всероссийского форума школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием 8–10 апреля 2015 г. Томск 2015 УДК 629.78.002.5 ББК 39.66 К71 Космическое приборостроение : сборник научных трудов III ВсеросК71 сийского...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЛОГИСТИКА УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ WWW.SALOGISTICS.RU ISSN 2077-5687 Специальное научное издание. Выпуск от 22 апреля 2013 года E-mail: info@salogistics.ru Выпуск №9 Адрес: Большая Морская, д. 67, Санкт-Петербург Аудитория 13-06 Перепечатка материалов издания возможна только с письменного разрешения редакции СОДЕРЖАНИЕ 1. Характеристика контейнерного сервиса «Daily Maersk» ( Водолажский А. И., Водолажский В. И.)..4-5 2....»

«ISSN 2079-083x ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА «ХПИ» Сборник научных трудов 57'201 Тематический выпуск «Автоматика и приборостроение» Издание основано Национальным техническим университетом «Харьковский политехнический институт» в 2001 году Государственное издание РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: Свидетельство Госкомитета по информационной политике Украины Ответственный редактор: KB № 5256 от 2 июля 2001 года П.А. Качанов, д-р техн наук, проф. КООРДИНАЦИОННЫЙ СОВЕТ: Ответственный...»

«ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ХПИ Сборник научных трудов 31’2008 Тематический выпуск Автоматика и приборостроение Издание основано Национальным техническим университетом Харьковский политехнический институт в 2001 году Государственное издание Свидетельство Госкомитета по РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: информационной политике Украины KB № 5256 от 2 июля 2001 года КООРДИНАЦИОННЫЙ СОВЕТ: Ответственный редактор: Председатель П.А. Качанов, д-р техн. наук, проф. Л.Л. Товажнянский, д-р техн....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ Cборник научных трудов III Всероссийского форума школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием 8–10 апреля 2015 г. Томск 2015 УДК 629.78.002.5 ББК 39.66 К71 Космическое приборостроение : сборник научных трудов III ВсеросК71 сийского...»

«КОНЦЕПЦИЯ СОЗДАНИЯ И РАЗВИТИЯ инновационного территориального кластера гражданского морского приборостроения в Таганроге со специализацией по проектированию и производству импортозамещающей научной и рыбопоисковой гидроакустической аппаратуры Таганрог Обоснование актуальности Необходимость разработки концепции обусловлена реальными проблемами обеспечения рыбной отрасли России высокотехнологичным отечественным рыбопоисковым оборудованием. В настоящее время российскими рыбопромышленниками...»

«выпуск 1.0 июнь Высокие технологии Межотраслевой справочник организаций аналитическое приборостроение биотехнологии вакуумное оборудование композитные материалы лабораторное оборудование медицинское оборудование микроэлектроника нефть и газ список компаний ключевые слова Вердер Сайнтифик www.verder-scientific.ru 190020, г. Санкт-Петербург, ул. Бумажная, д. 17 Тел.: +7 812 777-11-07 Факс: +7 812 325-60-73 дробилка лабораторная щековая, измельчение, контроль качества, машина просеивающая,...»







 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.