WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«Кафедра «Дизайн» С.А. ВАСИН И.В. УШАКОВА М.В. МИРОНОВА Конспект лекций «ОСНОВЫ ЧЕРЧЕНИЯ И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ» Специальность: 050602 Изобразительное искусство и черчение Форма ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра «Дизайн»

С.А. ВАСИН

И.В. УШАКОВА

М.В. МИРОНОВА

Конспект лекций

«ОСНОВЫ ЧЕРЧЕНИЯ

И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ»

Специальность: 050602 " Изобразительное искусство и черчение"



Форма обучения: очная

Тула 2007

СОДЕРЖАНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 1.

1.1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

1.2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

1.3. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 2.

2.1. ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ

2.2. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ (ОРТОГОНАЛЬНОЕ) ПРОЕЦИРОВАНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 3.

3.1. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

3.3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСКАЖЕНИЯ

3.4. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

ЛЕКЦИЯ № 4.

4.1. СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

4.2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

4.3. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

4.4. КОСОУГОЛЬНАЯ ФРОНТАЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

ЛЕКЦИЯ № 5.

5.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ

5.2. ПРОЕКЦИИ ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 6.

6.1. ПРОЕКЦИИ ПРЯМЫХ УРОВНЯ

6.2. ПРОЕКЦИИ ПРОЕЦИРУЮЩИХ ПРЯМЫХ

6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

6.4. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ

ЛЕКЦИЯ № 7.

7.1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

7.2. ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

7.3. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

ЛЕКЦИЯ № 8.

8.1. ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

8.1.1. Проекции плоскостей уровня

8.1.2. Проекции проецирующих плоскостей

ЛЕКЦИЯ № 9.

9.1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

9.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 10.

10.1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

10.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ

10.3. УСЛОВИЕ ВИДИМОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

ЛЕКЦИЯ № 11.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

11.1. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

11.2. ПРЯМАЯ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ. ТЕОРЕМА О ПРОЕЦИРОВАНИИ ПРЯМОГО УГЛА.............43 ЛЕКЦИЯ № 12.

12.1. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

12.2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 13.

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ

13.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ

13.2. ТЕНИ ОТ ТОЧКИ, ЛИНИИ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

13.2.1. Падающая тень от точки

13.2.2. Падающая тень от прямой линии

13.2.3. Тень от плоской фигуры

13.2.4. Тень от диска (окружности)

ЛЕКЦИЯ № 14.

14.1. ТЕНЬ, ПАДАЮЩАЯ ОТ ОДНОЙ ФИГУРЫ НА ДРУГУЮ

14.1.1. Метод обратных лучей

ЛЕКЦИЯ № 15.

15.1. ТЕНИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

15.1.1 Тени многогранников

15.1.2. Тени цилиндра

15.1.3. Тени конуса

ЛЕКЦИЯ № 16.

16.1.ТЕНИ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ МНОГОГРАННИКОВ (ОТ ЗДАНИЯ)

ЛЕКЦИЯ № 17.

17.1.ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ

17.1.1. Построение теней в нишах

17.1.2. Тени от выступов

ЛЕКЦИЯ № 18.

МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

18.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

18.2. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

ЛЕКЦИЯ № 19.

19.1. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

19.2. ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 20.

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

20.1. ЛИНИЯ

20.1.1. Винтовая линия

20.2. ПОВЕРХНОСТИ

20.2.1. Поверхности линейчатые

20.2.2. Поверхности линейчатые развертывающиеся

20.2..3. Поверхности линейчатые неразвертывающиеся

20.2.4. Поверхности нелинейчатые

20.2.5. Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые

ЛЕКЦИЯ № 21.

21.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

21.2. ПОВЕРХНОСТИ ВИНТОВЫЕ

ЛЕКЦИЯ № 22.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ





22.1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА

22.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЬЮ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 23.

23.3. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 24.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

24.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

24.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА

24.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 25.

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

25.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

25.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

25.3. СПОСОБ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ № 26. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

26.1.. СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР

26.2. СПОСОБ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР

26.3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ. ТЕОРЕМА МОНЖА

ЛЕКЦИЯ № 27.

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

27.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

27.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ

27.3. СПОСОБ ТРИАНГУЛЯЦИИ (ТРЕУГОЛЬНИКОВ)

27.4. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 28.

28.1. СПОСОБ РАСКАТКИ

28.2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ К РАЗДЕЛАМ 1-9

ВВЕДЕНИЕ В ЧЕРЧЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 29.

ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖА

29.1. ИНСТРУМЕНТ И МАТЕРИАЛ

29.2. ФОРМАТЫ

29.3. МАСШТАБЫ

ЛЕКЦИЯ № 30.

30.1. ЛИНИИ

30.2. ШРИФТЫ ЧЕРТЕЖНЫЕ

ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ

Порядок выполнения основной надписи

30.3.1. Порядок заполнения основной надписи

ЛЕКЦИЯ № 31.

СОПРЯЖЕНИЯ

31.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

31.2. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ И КАСАНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ

31.2.1. Построение касательной к окружности

31.2.2. Касание окружностей

31.2.3. Построение касательных к двум окружностям

РИС. 181 151 СОПРЯЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

31.2.4. Сопряжение двух прямых дугой окружности

31.2.5. Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса

31.2.6. Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса

ЛЕКЦИЯ № 32.

32.1.ВЫЧЕРЧИВАНИЕ КОНТУРОВ ДЕТАЛЕЙ

32.2. АРХИТЕКТУРНЫЕ ОБЛОМЫ

ЛЕКЦИЯ № 33.

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ

33.1 ЦИРКУЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

33.1.1 завитки 159

33.2. КОРОБОВЫЕ КРИВЫЕ

33.3. ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

33.3.1. Порядок вычерчивания лекальных кривых

33.3.2. Способы построения некоторых лекальных кривых

ЛЕКЦИЯ № 34.

НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ

34.1. ПРАВИЛА И РЕКОМЕНДАЦИИ ПРИ ПРОСТАНОВКЕ РАЗМЕРОВ

Лекция № 1.

План:

1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии

1.2. Центральное проецирование

1.3. Параллельное проецирование

1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия – теоретическая база для составления чертежей.

“Паук совершает операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих восковых ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить ячейку из воска, он уже состроил ее в своей голове” (К.Маркс, “Капитал”, т.1, с.189).

Задуманная инженером конструкция выявляется посредством чертежей. Чертеж – язык техники. Начертательная геометрия – грамматика этого интернационального языка.

ПРЕДМЕТ (основное содержание) курса начертательной геометрии.

1. Метод отображения пространственных фигур на плоскость (построение проекций).

2. Построение с помощью проекций обратимого чертежа. (Обратимый чертеж позволяет воспроизвести оригинал, то есть определить форму и размеры фигуры, изображенной на чертеже).

3. Способы решения на чертеже позиционных и метрических задач. Позиционные задачи – на определение взаимного расположения фигур. Метрические задачи – на определение метрических характеристик геометрических фигур (расстояния, углы).

МЕТОД начертательной геометрии – проецирование пространственных фигур на плоскость.

–  –  –

Частный случай центрального проецирования с центром проекций, находящимся в бесконечности (в несобственной точке O). Осуществляется связкой лучей заданного направления S (рис. 2).

Аппарат параллельного проецирования:

плоскость проекций;

S – направление проецирования;

[OA][OB] …S A = [OA] – параллельная проекция точки А на плоскость;

l = (AABB) I –параллельная проекция прямой на плоскость.

Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о положении точки в пространстве. А = D

–  –  –

Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекций, в общем случае, с искажением. Характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения проецируемой фигуры относительно плоскости проекций.

В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (искажаются линейные и угловые величины). Некоторые свойства фигуры сохраняются на ее проекции.

Сохраняющиеся в проекции свойства фигуры называются независимыми или ИНВАРИАНТНЫМИ. Эти инвариантные свойства часто называют сокращенно: инварианты.

Инварианты параллельного проецирования:

1. Проекция точки есть точка (рис. 1; рис. 2).

P A AS

–  –  –

В дальнейшем безоговорочно используется ортогональное проецирование.

В ортогональном проецировании сохраняются все свойства параллельного проецирования. Кроме того, для ортогонального проецирования справедлива теорема о проецировании прямого угла, и применим способ определений расстояния между точками (т.е.

длины отрезка), называемый способом прямоугольного треугольника.

Рис. 7 БОЛЕЕ ПОДРОБНО...

Положение предмета в пространстве определяют четыре его точки, не лежащие в одной плоскости. Изображение пространственного предмета на чертеже сводится к построению проекций множества точек этого предмета на плоскости R (называемой плоскостью проекций) при помощи прямых линий (проецирующих лучей), проходящих через точки предмета и направленных к центру проецирования S.

Однако чтобы построить проекцию предмета, не обязательно строить все его точки. Достаточно найти лишь проекции характерных точек (вершин, ребер и т. п.), которые затем соединить соответствующей линией.

Проецирующие лучи в совокупности образуют проецирующую поверхность. Так, при проецировании прямой АВ проецирующей поверхностью является плоскость АВAВ (рис. 2).

Линия пересечения AВ проецирующей плоскости с плоскостью представляет собой проекцию прямой AB, которая слагается из проекций отдельных ее точек.

Проекция подобна тени, отброшенной от предмета, освещенного лампой или солнцем.

При проецировании кривой линии в первом случае проецирующие лучи образуют коническую поверхность с вершиной в точке S, получается к о н и ч е с к о е (перспективное) изображение кривой. Во втором случае конус проецирующих лучей превращается в цилиндр, и коническое изображение переходит в ц и л и н д р и ч е ское (параллельное). Проекция кривой линии рассматривается при этом как линия пересечения проецирующей поверхности с плоскостью.

В перспективе предмет изображается таким, каким он представляется глазу наблюдателя. Хрусталик глаза является центром проецирования. Каждому из нас знакомо следующее явление: если смотреть вдоль полотна железной дороги, нам кажется, что рельсы как бы сближаются между собой и на горизонте сходятся в одну точку (центр), а опоры, расположенные вдоль путей, уменьшаются по мере удаления.

Параллельное проецирование – частный случай перспективы. Суть параллельного проецирования заключается в следующем: если условно удалить центр проецирования в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными.

Так, чтобы построить параллельную проекцию треугольника ABC (рис. 6), нужно задать: – плоскость проекций (не параллельную и не совпадающую с направлением проецирующих лучей); S – направление проецирующих лучей (направление проецирования).

Далее, через характерные точки предмета проводят проецирующие лучи параллельно направлению проецирования, а затем находят точки A, В и С с их пересечения с плоскостью. Эти точки – искомые параллельные проекции точек А, В и С заданного треугольника.

Проекция AВС – линия пересечения проецирующей призматической поверхности с плоскостью. Форма и размеры параллельной проекции какого-либо предмета при заданном направлении проецирования зависят только от выбора направления плоскости проекций и не зависят от ее удаления от предмета. Треугольник, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется равным заданному.

В зависимости от угла наклона проецирующего луча к плоскости проекций параллельное проецирование делится на два вида: прямоугольное и косоугольное.

ПРЯМОУГОЛЬНЫМ (или ортогональным) проецирование называется в том случае, когда направление проецирования выбрано перпендикулярным плоскости проекций.

В другом случае оно называется КОСОУГОЛЬНЫМ.

При прямоугольном проецировании величина коэффициента искажения не может превышать единицы.

В косоугольных проекциях коэффициент искажения данного отрезка АВ может принимать любые числовые значения в зависимости от наклона отрезка и проецирующих лучей к плоскости проекций. В частности, если направление отрезка совпадает с направлением проецирования, то проекцией этого отрезка будет точка, а коэффициент искажения равен нулю.

В основу составления технических чертежей положен способ прямоугольных проекций. Предмет проецируют на взаимно перпендикулярные плоскости, при этом каждую его сторону изображают отдельно, затем плоскости проекций совмещают в одну.

На рис. 13 даны три плоскости проекций: H – горизонтальная, V –фронтальная и W

– профильная, пересекающиеся под прямым углом по линиям x, у и z, которые называют осями проекций (осями координат). Точку О пересечения осей называют началом координат.

При проецировании изображаемый предмет располагают между глазом наблюдателя и соответствующей плоскостью проекций. На каждой плоскости проекций можно получить измерения только по двум осям, а по третьей оси, параллельно которой ведется проецирование, сливается в точку.

Изображение на фронтальной плоскости называют фронтальной проекцией, на горизонтальной плоскости – горизонтальной проекцией, на профильной – профильной проекцией.

В практике изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета называют видом. Каждый вид несет свою информацию. На видах должно быть показаны и невидимые линии (отверстие в детали, например).

Лекция № 3.

П л а н:

3.1. Аксонометрические проекции. Общие положения

3.2. Аксонометрическое проецирование

3.3. Коэффициенты искажения

3.4. Виды аксонометрических проекций

–  –  –

Аксонометрическая проекция – один из способов изображения пространственных фигур на плоскости. Этот вид проекций обладает большой наглядностью и является обратимым изображением. Слово “аксонометрия” в переводе с греческого означает “измерение по осям”.

<

–  –  –

Сущность способа аксонометрического проецирования показана на рис. 8: геометрическая фигура (предмет) вместе с осями прямоугольных (декартовых) координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на картинную плоскость (аксонометрическую плоскость).

Рис. 8

На рис. 8 обозначено:

– картинная (аксонометрическая) плоскость;

x y z – натуральные (декартовы) оси координат;

s – направление проецирования;

o – угол проецирования;

xo, yo, zo – проекции натуральных осей координат на картинную плоскость – аксонометрические оси;

Аo – аксонометрическая проекция точки А;

А’1 – вторичная проекция (горизонтальная) точки А.

Для определения точки Аo на аксонометрической проекции (в аксонометрии) необходимо кроме аксонометрической проекции этой точки иметь ее вторичную проекцию, например, горизонтальную А1, причем прямая АoА’1 должна быть параллельна аксонометрической оси zo.

Аксонометрическая проекция точки Аo и ее вторичная проекция А’1 (рис. 9) однозначно определяют положение точки в пространстве, что делает аксонометрическую проекцию обратимой. Если вторичная проекция не задана, ее можно будет задать произвольно, например, в точке А’2, и тогда координаты xА,yА,zА изменяются.

–  –  –

Принимая различное взаимное расположение натуральной системы координат и картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга как направлением аксонометрических осей, так и величиной коэффициентов искажения по этим осям. В зависимости от соотношения коэффициентов искажения различают:

– ИЗОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОЕКЦИЮ (“изос” – равный), если коэффициенты искажения по всем трем осям равны меду собой:

Kx = Ky = Kz;

– ДИМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОЕКЦИЮ, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличаются от первых двух, например:

Kx Ky = Kz;

– ТРИМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОЕКЦИЮ, если все три коэффициента искажения по осям различны:

Kx Ky Kz В зависимости от угла, образуемого направлением проецирования s с картинной плоскостью, различают:

– прямоугольную аксонометрическую проекцию, если s ;

/

– косоугольную аксонометрическую проекцию, если s.

Лекция № 4.

П л а н:

4.1. Стандартные аксонометрические проекции

4.2. Прямоугольная изометрическая проекция

4.3. Прямоугольная диметрическая проекция

4.4. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

4.1. Стандартные аксонометрические проекции

Из многообразия возможных видов аксонометрических проекций ГОСТ 2.317-(СТ СЭВ 1979-79) рекомендует для применения в чертежах всех отраслей промышленности и строительства ограниченное количество таких, которые меньше искажают изображение геометрических фигур и наиболее удобны при построении.

Из прямоугольных аксонометрических проекций к ним относятся изометрическая и диметрическая проекции, из косоугольных – фронтальная и горизонтальная изометрические проекции и фронтальная диметрическая проекция.

В чертежах машиностроительной промышленности более широко применяют прямоугольную изометрию и диметрию, а также косоугольную фронтальную диметрию.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по осям.

–  –  –

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси Ooxo, Ooyo и Oozo расположены под углом 120о друг к другу, или, что удобно для вычерчивания, составляют угол 30о с горизонтальной линией (рис. 10).

–  –  –

В прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна двум, то есть K2x = K2y = K2z = 2

Но в изометрии Kx = Ky = Kz и, следовательно, имеем:

3K2x = 2, откуда действительные коэффициенты искажения по осям равны Kx = Ky = Kz = 0,82 Так как эти значения неудобны для подсчета размеров при построении, то стандарт рекомендует выполнять изометрическую проекцию без искажения по осям, что соответствует замене действительных коэффициентов искажения более удобными приведенными коэффициентами, равными единице:

Kx = Ky = Kz = 1 При этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза (1/0,82 = 1,22).

Прямоугольную изометрию применяют, когда все три видимые на аксонометрическом изображении стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображаемого предмета.

4.3. Прямоугольная диметрическая проекция

В прямоугольной диметрической проекции аксонометрические оси Ooxo и Oozo составляют между собой угол 97о10’. Ось Ooyo является биссектрисой оставшегося угла, составляя с двумя другими осями равные углы 131о25’ (рис. 11). При построении этой проекции принимают, что Kx = Kz и Ky = 0,5Kx.

Тогда по основной теореме аксонометрии получаем из формулы K2x + K2y + K2z = 2, что 2K2x + (0,5Kx)2 = 2, K2x = 8/9; Kx = 0,94.

тогда

Приведенные коэффициенты искажения будут равны:

Kx = Kz = 1; Ky = 0,5, что соответствует увеличению изображения в 1,06 раза (1/0,94 = 1,06).

Рис. 11

Прямоугольная диметрия рекомендуется к применению в случае, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета. Наиболее отличающаяся особенностями сторона предмета располагается параллельно плоскости XoOoZo.

4.4. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Аксонометрическая плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости проекций V (рис. 12). Поэтому аксонометрические оси Ooxo и Oozo параллельны декартовым осям Ox и Oz. Соответственно, коэффициенты искажения Kx = Kz. Значение Ky принимается равным 0,5. Расположение аксонометрических осей показано на рисунке.

Рис. 12 Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемая геометрическая фигура содержит большое число окружностей (или других кривых, состоящих из дуг окружностей), лежащих на взаимно параллельных плоскостях. При расположении этих плоскостей параллельно аксонометрической плоскости, все окружности будут проецироваться на нее также в виде окружностей, что упрощает построение.

Лекция № 5.

План:

5.1. Комплексный чертеж точки

5.2. Проекции прямых общего положения

–  –  –

Внутри трехгранного угла, образованного горизонтальной (H), фронтальной (V) и профильной (W) плоскостями проекций, расположим какую-либо точку А (рис. 13).

–  –  –

Направим проецирующий луч перпендикулярно плоскости V. Точка пересечения этого луча с плоскостью V будет фронтальной проекцией a'' точки A. Спроецируем точку А на плоскость H и получим ее горизонтальную проекцию a'. Проецируя точку А на плоскость W, получим ее профильную проекцию a'''.

Для получения чертежа необходимо все три плоскости V, H и W вместе с построенными на них проекциями совместить в одну плоскость, т.е. развернуть их.

При этом плоскость H поворачивается вокруг оси x на 90 градусов книзу, плоскость W – вокруг оси z на 90 градусов вправо, а плоскость V остается неподвижной (при этом ось y как бы раздваивается).

В результате совмещения получают чертеж точки в трех проекциях. Очертания плоскостей H, V и W на чертеже не показывают.

Линию, связывающую горизонтальную и профильную проекции точки А, представляют двумя отрезками ломаной линии. Вершина ее лежит на биссектрисе угла, образованного осями y и y1. Эту биссектрису называют постоянной линией чертежа.

Прямые линии, соединяющие проекции точки и перпендикулярные осям проекций, называют линиями проекционной связи.

Координатный отрезок, равный превышению точки А над плоскостью H, называют в ы с о т о й Za (аппликатой) точки А. Координатный отрезок, равный расстоянию от точки А до плоскости V, называют г л у б и н о й Ya (ординатой) точки А. Координатный отрезок, равный расстоянию от точки А до плоскости W, называют ш и р о т о й Xa (абсциссой) точки А.

Горизонтальная проекция точки А определяется на эпюре ее координатами Xa и Ya, а фронтальная – координатами Xa и Za (рис. 13).

5.2. Проекции прямых общего положения

Ортогональной проекцией прямой на плоскость является прямая линия, за исключением того случая, когда прямая перпендикулярна к плоскости проекций.

Одна проекция прямой не определяет ее положение в пространстве. Для полного представления о расположении прямой необходимо иметь две или три (для профильной прямой, см. рис. 18) проекции.

Построение комплексного чертежа прямой сводится к построению проекций двух ее точек, так как две точки вполне определяют положение прямой в пространстве (рис.

14).

Рис. 14

ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ – это прямая, расположенная наклонно (под произвольным углом) ко всем трем плоскостям проекций. Каждая из проекций такой прямой меньше ее натуральной величины.

Прямые общего положения подразделяются на восходящие и нисходящие.

Восходящая прямая по мере удаления от наблюдателя поднимается вверх. Проекции такой прямой ориентированы относительно оси x одинаково (рис. 14).

Нисходящая прямая по мере удаления от наблюдателя направлена вниз. Ее проекции ориентированы относительно оси x противоположно (рис. 15).

Рис. 15 Лекция № 6.

План:

6.1. Проекции прямых уровня

6.2. Проекции проецирующих прямых

6.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

6.4. Деление отрезка прямой в данном отношении

6.1. Проекции прямых уровня

Прямыми уровня называются прямые, параллельные плоскостям проекций. Их основное свойство: отрезки, принадлежащие прямым уровня, на одной из плоскостей проекций (параллельной им) изображаются в натуральную величину, а на второй плоскости проекций изображаются отрезками, параллельными осям.

Угол наклона прямой уровня к одной из плоскостей проекций на другой плоскости проекций изображается в натуральную величину.

Горизонталь – прямая равных высот (рис. 16).

Это прямая (h), параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Поскольку все точки горизонтали одинаково удалены от плоскости H, то фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x, а горизонтальная проекция горизонтали равна натуральной величине проецируемого отрезка горизонтали (отмечено Н.В.).

Рис. 16

Угол – угол наклона горизонтали к фронтальной плоскости проекций, а угол – к профильной плоскости проекций, причем + = 90o (рис. 16).

Фронталь – прямая равных глубин (рис. 17).

Это прямая (v), параллельная фронтальной плоскости проекций. Так как все точки фронтали одинаково удалены от вертикальной плоскости V, то горизонтальная проекция фронтали равна натуральной величине проецируемого отрезка фронтали (отмечено Н.В.).

Рис. 17 Угол – угол наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций, а угол – к профильной плоскости проекций, причем + = 90o (рис. 17).

Профильная прямая – прямая равных широт (рис. 18).

Это прямая (w), параллельная профильной плоскости проекций.

Поскольку все точки профильной прямой одинаково удалены от плоскости проекций W, то горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны оси x, а профильная проекция равна натуральной величине проецируемого отрезка этой прямой (отмечено Н.В.) (рис. 18).

–  –  –

Проецирующей называется прямая, перпендикулярная к плоскости проекций.

Проецирующая прямая проецируется на одну плоскость проекций (перпендикулярную ей) в точку, а на другую – в прямую, перпендикулярную соответствующей оси.

Горизонтально-проецирующая прямая (рис. 19).

Это прямая, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций. Ее горизонтальная проекция собирает горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих этой прямой, например точек А и В.

–  –  –

Фронтально-проецирующая прямая (рис. 20).

Это прямая, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций. Ее фронтальная проекция собирает фронтальные проекции всех точек, лежащих на данной прямой, например точек С и Д.

–  –  –

Профильно-проецирующая прямая (рис. 21).

Это прямая, перпендикулярная к профильной плоскости проекций. Ее профильная проекция собирает профильные проекции всех точек, лежащих на этой прямой, например точек Е и F.

Рис. 21

–  –  –

Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций с искажением (в уменьшенном виде).

Натуральная величина отрезка на комплексном чертеже (обозначается Н.В.) строится как гипотенуза прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первый катет (рис. 22), (рис. 23).

Рис. 23 Рис. 22 Натуральная величина угла наклона прямой к плоскости проекций может быть определена также способом прямоугольного треугольника.

На рис. 22 показано построение натуральной величины отрезка АВ и угла его наклона () к горизонтальной плоскости проекций с помощью прямоугольного треугольника, у которого первый катет – горизонтальная проекция А'B', а второй катет – разность расстояний от концов отрезка АВ до горизонтальной плоскости проекций, т.е. разность высот z.

На (рис. 23) дано построение натуральной величины отрезка АВ и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций с помощью прямоугольного треугольника, у которого первый катет – фронтальная проекция A''B'', а второй катет – разность расстояний от концов отрезка АВ до фронтальной плоскости проекций, т.е. разность глубин y (рис. 23).

–  –  –

Так, например, надо разделить отрезок АВ в отношении 2:3, делящая точка лежит на отрезке (рис. 24).

По основному положению мы должны иметь:

КА/КВ = К'А'/К'В' = К''В''/К''В'' = 2/3 На чертеже сначала определяем горизонтальную проекцию К' точки, которая делит горизонтальную проекцию А'В' данного отрезка АВ в отношении 2:3. Для этого через точку А' проводим произвольную прямую, на которой от точки А' отложим пять равных произвольных отрезков (2+3=5). Далее соединяем прямой линией точки 5 и В' и проводим прямую 2К, параллельную прямой 5В'. Точка К' разделит отрезок А'В' в отношении 2:3.

Проведя линию связи, находим фронтальную проекцию К'' искомой точки К. Точка К'' разделит отрезок А''В'' в отношении К''А''/К''В'' = 2/3.

Лекция № 7.

План:

7.1. Параллельные прямые

7.2. Пересекающиеся прямые

7.3. Скрещивающиеся прямые

7.1. Параллельные прямые

Если провести через данные параллельные прямые АВ и СD плоскости, перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, то эти две плоскости будут параллельны, и в их пересечении с плоскостью H будут получены две взаимно параллельные прямые A'B' и C'D', являющиеся ортогональными проекциями данных прямых АВ и CD на горизонтальную плоскость проекций (рис. 25).

–  –  –

Аналогичным образом можно получить и ортогональные проекции данных прямых на фронтальную плоскость V.

На комплексном чертеже одноименные проекции параллельных прямых параллельны: A'B' || C'D' и A''B'' || C''D'' (рис. 25).

–  –  –

Взаимно пересекающиеся прямые имеют общую точку, например, отрезки прямых АВ и CD пересекаются в точке К. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, и точки их пересечения (K' и K'') лежат на одной линии связи – перпендикуляре к оси x (рис.

26).

–  –  –

Это прямые, которые не параллельны и не пересекаются. На комплексном чертеже проекции скрещивающихся прямых (прямые АВ и CD) могут пересекаться, но точки пересечения (1, 2 и 3, 4) лежат на разных линиях связи (рис. 27). Точкам пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых соответствуют в пространстве две точки: в одном случае – 1 и 2, а в другом – 3 и 4, расположенные на прямых. На чертеже точке пересечения горизонтальных проекций прямых соответствует две фронтальные проекции точек 1'' и 2''. Аналогично – с точками 3 и 4.

–  –  –

На комплексном чертеже плоскость может быть задана изображениями тех геометрических элементов, которые вполне определяют положение плоскости в пространстве.

Это:

1) три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 28);

2) прямая и точка вне прямой;

3) две параллельные прямые (рис. 25);

4) две пересекающиеся прямые (рис. 26).

При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 29).

–  –  –

8.1.1. Проекции плоскостей уровня Плоскостями уровня называются плоскости, параллельные плоскостям проекций.

Характерная особенность этих плоскостей состоит в том, что элементы, расположенные в этих плоскостях, проецируются на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину.

Горизонтальная плоскость (рис. 30) Горизонтальная плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций.

На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.

На рис. 30 изображена горизонтальная плоскость (V).

Фронтальная плоскость (рис. 31) Фронтальная плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций.

На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним горизонтальным следом, параллельным оси x.

На рис.31 изображена фронтальная плоскость ().

Рис. 30 Рис. 31 Профильная плоскость (рис. 32) Профильная плоскость параллельна профильной плоскости проекций.

На двухкартинном комплексном чертеже она изображается двумя следами: горизонтальным и фронтальным, перпендикулярными оси x.

На рис.32 изображена профильная плоскость (H,V).

–  –  –

8.1.2. Проекции проецирующих плоскостей ПРОЕЦИРУЮЩИМИ называются плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Характерной особенностью таких плоскостей является их собирательное свойство.

Оно заключается в следующем: соответствующий след – проекция плоскости – собирает одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.

Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33) Горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H.

Рис. 33 Рис. 34 Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих горизонтальнопроецирующей плоскости, располагаются на горизонтальном следе – проекции H этой плоскости (рис. 33).

Фронтально-проецирующая плоскость (рис. 34) Фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций V.

Фронтальные проекции всех точек, принадлежащих фронтально-проецирующей плоскости, располагаются на фронтальном следе – проекции этой плоскости (рис.

34).

Профильно-проецирующая плоскость (рис. 35) Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна к профильной плоскости проекций W.

–  –  –

Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться между собой.

Параллельные плоскости (рис. 36) Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В качестве пересекающихся прямых в каждой из двух параллельных плоскостей можно взять их следы.

На рис. 36 изображены две взаимно параллельные плоскости и, которые на комплексном чертеже заданы следами V и H, и V, H.

Пересекающиеся плоскости (рис. 37) На рисунке изображены пересекающиеся плоскости и.

–  –  –

Две плоскости пересекаются по прямой линии. А поскольку прямая определяется двумя точками, построение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению проекций двух ее точек.

С этой целью применяют способ вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих данные поверхности (плоскости) по соответствующим прямым.

П Р И М Е Р. На рис. 38, 39 изображены плоскости общего положения (a b) и (E,F,K), для которых требуется найти линию пересечения.

Рис. 38 Рис. 39 Нахождение общих для плоскостей и двух точек М и N проводится введением двух горизонтальных плоскостей и.

Рис. 40 Рис. 41

а) Введение первой вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 40, 41).

Плоскость пересекает плоскости и по горизонталям h1 (прямая 1-2) и h2 (прямая 3-4).

Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, общей для плоскостей и, следовательно, принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 40, 41).

б) Введение второй вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 42, 43).

Плоскость пересекает плоскости и по горизонталям h3 (прямая 5-6) и h4 (прямая 7-8).

Рис. 42 Рис. 43 Прямые 5-6 и 7-8 пересекаются в точке N, общей для плоскостей и, следовательно, также принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 42, 43).

–  –  –

Возможны три случая: 1. прямая лежит в плоскости;

2. прямая параллельна плоскости;

3. прямая пересекает плоскость.

Прямая – в плоскости (рис. 46) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки данной плоскости.

Прямая, параллельная плоскости (рис. 47) Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости или принадлежит плоскости, параллельной данной.

–  –  –

На рис. 49, 50 изображены плоскость (АВС) и пересекающаяся с ней прямая f.

Рис. 49 Рис. 50

Для определения точки встречи прямой с плоскостью необходимо выполнить следующие операции:

1) провести через прямую вспомогательную проецирующую плоскость;

2) найти линию пересечения данной плоскости со вспомогательной плоскостью;

3) определить точку пересечения данной прямой с найденной линией пересечения плоскостей.

1 этап (рис. 51, 52) Рис. 51 Рис. 52 Проведем через прямую f вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость. Ввиду собирательного свойства проецирующих плоскостей горизонтальный след этой плоскости совпадет с горизонтальной проекцией прямой f (f').

2 этап (рис. 53, 54) Находим линию пересечения двух плоскостей: данной (ABC) и вспомогательной

– прямую t.

По горизонтальной проекции t' определяем фронтальную проекцию t''.

–  –  –

Для большей наглядности невидимые части предмета вычерчивают штриховыми линиями (либо совсем не вычерчивают).

Вопрос о видимости решают путем сравнения координат Y или Z точек, лежащих на одном проецирующем луче.

Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются

КОНКУРИРУЮЩИМИ.

Принято считать, что из двух конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна та точка, координата Z которой больше, а на фронтальной проекции – координата Y которой больше.

Из рис. 57 легко установить, что на горизонтальной проекции из двух точек С и D видимой будет точка C (C'), а на фронтальной проекции из двух точек A и B будет видимой точка B (B'').

Рис. 57 Определим видимость на рис.55.

а) Для определения видимости прямой f на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две произвольные конкурирующие точки, например точки 1' и М' (точка 1 принадлежит прямой f, а точка М – отрезку АВ) (рис. 58).

Координата Z точки М больше, следовательно на горизонтальной проекции прямая f на участке от точки 1 до точки К расположена ниже плоскости и является невидимой (рис.59).

Рис. 58 Рис. 59

б) Для определения видимости прямой f на ФРОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две другие конкурирующие точки, например точки 2'' и Е'' (точка 2 принадлежит прямой f, а точка Е – отрезку АВ) (рис. 60).

Координата Y точки 2 больше, следовательно на фронтальной проекции прямая f на участке от точки K до точки 2 расположена перед плоскостью и является видимой (рис.

61).

Рис. 61 Рис. 60 Лекция № 11.

П л а н:

11.1. Главные линии плоскости

11.2. Прямая, перпендикулярная к плоскости

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

–  –  –

Кроме прямых линий общего положения, в плоскости отмечают три главные линии: горизонтальную (горизонталь), фронтальную (фронталь) и линию наибольшего наклона. Эти линии применяют как вспомогательные: они упрощают решение задач. Две из них – горизонтальная и фронтальная – уже рассматривались.

*Необходимо добавить, что все горизонтальные линии плоскости параллельны между собой, а их горизонтальные проекции параллельны горизонтальному следу плоскости (рис. 62). Горизонтальный след плоскости – одна из горизонталей.

*Все фронтальные линии плоскости параллельны между собой, а их фронтальные проекции параллельны фронтальному следу плоскости. Фронтальный след плоскости – одна из фронтальных линий (рис. 63).

Рис. 62 Рис. 63 Линии наибольшего наклона плоскости Прямую, лежащую в плоскости и имеющую наибольший угол с той или друго плоскостью проекций, называют л и н и е й н а и б о л ь ш е г о н а к л о н а (ЛНН).

Линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярны к ее следам или к линиям уровня (либо к ее горизонталям, либо к фронталям, либо к ее профильным прямым) (рис. 64).

В случае перпендикулярности к горизонтали определяется наклон к плоскости проекций H (при этом ЛНН называют линией наибольшего ската), перпендикулярности к фронтали – наклон к плоскости проекций V, перпендикулярности к профильной прямой – наклон к плоскости проекций W.

Рис. 64 На рис. 65, 66 дано изображение плоскости (а || b), для которой требуется построить линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций H.

–  –  –

Проведем в данной плоскости горизонталь h (рис. 66). Прямая n, перпендикулярная к прямой h, перпендикулярна и к следу плоскости H (KLH) (рис. ).

Угол наклона прямой n к плоскости H определяется как угол между прямой и ее проекцией на плоскость H. Строим КК'H (рис. 66). Тогда угол – искомый угол наклона прямой n к плоскости H.

На рис. построена линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций – прямая n. Угол наклона плоскости к плоскости H получают при определении натуральной величины отрезка КМ при построении прямоугольного треугольника по проекциям K'M' и K”.

Рис. 66

11.2. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла

Прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна к любой прямой этой плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла, а суть ее в следующем:

при прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину (прямым) только в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая – не перпендикулярна этой плоскости, в качестве прямых плоскости общего положения удобнее всего использовать ее линии уровня.

Поэтому, проводя перпендикуляр к плоскости, необходимо брать в этой плоскости две такие прямые: горизонталь и фронталь.

Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ее фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали (рис. 67) или соответствующим следам плоскости (рис. 68).

Рис. 67 Рис. 68 На рис. 69 изображена плоскость общего положения (a|| b), к которой к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 69

Проводим в данной плоскости горизонталь h (через точки 1,3) и фронталь v (через точки 1,4) (рис. 69).

Затем из точки 1 проводим прямую n перпендикулярно к горизонтали и фронтали плоскости следующим образом:

n' h' n'' h'' Построенная прямая n (n', n'') является искомым перпендикуляром к плоскости.

Лекция № 12.

План:

12.1. Перпендикулярные плоскости

12.2. Перпендикулярные прямые

12.1. Перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:

1) плоскость проводится через перпендикуляр к другой;

2) плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой плоскости.

На рис. 70 изображены прямая общего положения l и плоскость общего положения (а b). Требуется построить через прямую l плоскость, перпендикулярную к плоскости.

Рис. 70 Для решения задачи необходимо через какую-нибудь точку данной прямой, например, точку М, провести перпендикуляр к плоскости, заданной пересекающимися прямыми a и b.

Проводим в плоскости горизонталь h и фронталь v (рис. 70).

Далее из точки М, взятой на прямой l, опускаем перпендикуляр n, пользуясь рассмотренным выше положением: n' h'; n'' v'', т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная его проекция – перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 70).

Плоскость (l n), проходящая через прямую n, будет перпендикулярна к плоскости.

12.2. Перпендикулярные прямые Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

На рис. 71 изображена прямая l общего положения, к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

–  –  –

Через точку А прямой l строим перпендикулярную к ней плоскость (h v):

l' h'; l'' h'' (рис. 71).

Любая прямая, лежащая в плоскости будет также перпендикулярна к данной прямой l. Поэтому проведем в этой плоскости произвольную прямую t, на которой возьмем произвольную точку, например, точку В (рис. 71).

Соединив точки А и В, лежащие в плоскости, получим прямую n, перпендикулярную к данной прямой l (рис. 71).

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1) Что называется линией наибольшего наклона плоскости?

2) Как определить угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций?

3) Как отображается на комплексном чертеже взаимная перпендикулярность прямой и плоскости?

4) Сформулировать необходимые и достаточные условия перпендикулярности двух прямых общего положения.

5) При каких условиях перпендикулярны между собой две плоскости общего положения?

6) Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой?

7) Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?

8) Как построить взаимно-перпендикулярные плоскости?

Лекция № 13.

План:

13.1. Основы теории теней

13.2. Тени от точки, линии и плоской фигуры 13.2.1. Падающая тень от точки 13.2.2. Падающая тень от прямой линии 13.2.3. Тень от плоской фигуры 13.2.4. Тень от диска

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ

–  –  –

Нанесением теней пользуются для придания проекционным чертежам большей наглядности. Особенно широко используются тени при оформлении архитектурных проектов, а также для решения ряда практических задач (например, для выявления освещенности наружных или внутренних частей сооружения при определенных условиях, для определения размеров сооружения по отбрасываемой им тени и т.п.).

Различают собственные и падающие тени.

СОБСТВЕННОЙ называется тень, которая получается на неосвещенной поверхности предмета (или объекта) при освещении его каким-либо источником света (рис. 72).

Рис. 72

ПАДАЮЩЕЙ называется тень, отбрасываемая предметом на плоскости проекций, или возникающая на поверхности предмета из-за того, что на пути лучей света расположен другой предмет.

Если предмет освещается источником света, находящимся на конечном расстоянии от него (факелом, лампой, свечой), то совокупность световых лучей, падающих на предмет, образует конус или пирамиду. Такая тень называется ФАКЕЛЬНОЙ.

Если же источник света находится в бесконечности, то совокупность световых лучей образует цилиндр или призму. Тень при этих условиях называется СОЛНЕЧНОЙ.

НАПРАВЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ЛУЧЕЙ. При построении теней в ортогональных проекциях, направление l лучей света обычно принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плоскостям проекций (рис. 73).



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
Похожие работы:

«Олеся Витальевна Рунова Любое желание за 30 минут. Карта желаний. Быстрое исполнение желаний «золотыми» методами практического фэн-шуй http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=181438 Олеся Витальевна Рунова. Любое желание за 30 минут. Карта желаний. Быстрое исполнение желаний «золотыми» методами практического фэн-шуй: ACT, АСТ-Москва, Прайм-Еврознак; Москва, Санкт-Петербург; 2008 ISBN 978-5-9713-9206-4, 978-5-9713-9206-4, 978-5-93878-813-8 Аннотация Карта желаний – новое, уникальное и очень...»

«ББК 91.9:26.89 (2Р344-4Тв) Т 266 Составители: Л.В. Пазюк Н.В. Романова Редколлегия: А.М. Бойников Н.Л. Волкова А.В. Кобызская С.Д. Мальдова Л.С. Романова Н.В. Романова Е.Н. Флегонтова О.Н. Яковлева Ответственный за выпуск: С.Д. Мальдова Т266 Тверские памятные даты на 2015 год. – Тверь: ТО «Книжный клуб», 2015. – 272 с.: ил. ББК 91.9:26.89 (2Р344-4Тв) © Тверская областная универсальная научная библиотека им. А.М. Горького, составление, 2015 © ТО «Книжный клуб», издательство, 2015 Год...»

«Новосибирский областной колледж культуры и искусств Библиотека Информационный бюллетень новых поступлений Новосибирск Содержание бюллетеня 3, 5 Техника. Медицина..4 63 История...4 65 Экономика...5 66, 67Политика. Право...6 68 Военное дело. Военная наука..6 71, 73 Культура. Научно-информационная деятельность.6 74 Образование. Педагогическая наука..7 77 Социокультурная деятельность..7 78 Библиотечное дело...7 81, 82 Языкознание. Фольклор..9 83 Литературоведение..10 84 Художественная...»

«Н.Н. Ткаченко Традиционное искусство: прошлое, будущее, настоящее «Народ не только сила, создающая все материальные ценности, он – единственный и неиссякаемый источник ценностей духовных, первый по времени, красоте и гениальности творчества философ и поэт, создавший все великие поэмы, все трагедии земли и величайшую из них – историю всемирной культуры». М. Горький Понятие «традиция» восходит к латинскому traditio, к глаголу tradere, означающему «передавать». Первоначально это слово...»

«РОЛЬ И МЕСТО МИВАРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ О.О. Варламов Проблема создания интеллектуальных систем и логического искусственного интеллекта (ИИ) приобретает все большее значение в современном мире. Две наиболее фундаментальные проблемы, которые занимают разработчиков ИИ – это представление знаний и поиск. Под представлением знаний понимается проблема создания формального языка, позволяющего описывать весь спектр имеющихся в реальном мире знаний, а также проведения манипуляций с...»

«СОДЕРЖАНИЕ О ВЛИЯНИИ ЗАСЕВА КРИСТАЛЛИЗУЮЩИМИ РЕАГЕНТАМИ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ АКТИВНОСТЬ ГРАДОВЫХ ОБЛАКОВ Абшаев А.М., Абшаев М.Т., Аджиев А.Х., Стасенко Д.В., Кулиев Д.Д., Акимова И.И. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ НИТЕЙ ДЛЯ ИНИЦИИРОВАНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ МОЛНИЙ Аджиев А.Х., Щукин Г.Г., Машуков Х.Х. О ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЗОНЕОДНОРОДНОСТЕЙ И АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСТВА Акселевич В.И., Мазуров Г.И. ВЛИЯНИЕ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА КОРОНЫ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ НА ПРИТЯЖЕНИЕ МОЛНИИ К ВЫСОКИМ ОБЪЕКТАМ Александров...»

«1. Цели и задачи освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Менеджмент и маркетинг в сфере искусства» является формирование базовых знаний о закономерностях организационного развития и особенностях управления организациями в сфере искусства.Задачами курса являются: 1. Приобретение студентами знаний о научных концепциях менеджмента и маркетинга.2. Понимание сущности менеджмента в новой управленческой парадигме. 3. Освоение современных методик управления в сфере искусства. 4. Формирование...»

«Международный Информационный Нобелевский Центр НОБЕЛЕВСКАЯ НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА КАТАЛОГ по состоянию на 2002 год Выпуск 1 Издательство МИНЦ Тамбов – Москва – С.-Петербург – Баку – Вена – Гамбург ББК 91 Н 721 УДК 025.35 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Международного Информационного Нобелевского Центра (МИНЦ) Составитель: О.Е.Бобьякова – библиотекарь Нобелевской научной библиотеки МИНЦ. Научный редактор: В.М.Тютюнник – д.т.н., проф., академик РАЕН, президент Международного...»

«Г.В. Артоболевский КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ И РУКОВОДИТЕЛЕЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ САМОДЕЯТЕЛЬНОСТИ МОСКВА.ПРОСВЕЩЕНИЕ1978 792.7 А86 Составитель и автор вступительной части К. ЛУВЕНСКАЯ На авантитуле помещена фотография Г. В. Артоболевского (/940). На форзаце — афиши литературных концертов Г. В. Артоболевского (фотография стенда с выставки «Художественное чтение в СССР». Ленинград, 1940). Артоболевский Г. В. Л86. Художественное чтение. Книга для учителей и руко­ водителей худож. самодеятельности. М.,...»

«ОТЧЕТ О БОУ СПО ВО «Череповецкое училище искусств и САМООБСЛЕДОВАНИИ страница 2 из 54 художественных ремесел им. В.В. Верещагина» 2014 год СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1 Система управления училища 1.2 Образовательная деятельность 1.3 Содержание и качество подготовки обучающихся 1.4 Организация учебного процесса 1.5 Востребованность выпускников 1.6 Качество кадрового обеспечения 1.7 Качество учебно-методического обеспечения 1.8 Качество библиотечно-информационного обеспечения 1.9...»

«Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Факультет журналистики ЕГЭ и судьба российского образования Белая книга Москва. 2009 Содержание От составителей I. ЕГЭ: Совершенствовать нельзя. Отменить! II. ЕГЭ: Совершенствовать! Нельзя отменить III. ЕГЭ и гуманитарное образование или Школьники, студенты, учителя, учёные, деятели культуры и искусства, отцы и матери, объединяйтесь! Отечество в опасности\ IV. Проблемы подлинные и мнимые V. «К барьеру, господин министр!» VI. Гражданское...»

«Обзор изменений в законодательстве об образовании (в части, представляющей интерес для негосударственных вузов; документы приведены в кратком изложении) (сентябрь 2015 года) (В обзоре даны, в том числе, документы принятые ранее и зарегистрированные в Минюсте России в сентябре 2015 года, актуальные документы, опубликованные в первой декаде октября, а также не попавшие в предыдущий обзор в связи с задержкой публикации) (ОГЛАВЛЕНИЕ дано в конце обзора) УКАЗЫ ПРЕЗИДЕНТА РФ от 28.09.2015 № 485 «Об...»

«Управление культуры и архивного дела Тамбовской области Публичный доклад «Об итогах работы учреждений культуры, искусства, кино и архивов области в 2014 году и задачах на 2015 год» Тамбов • 2015 Материалы подготовлены сотрудниками управления культуры и архивного дела Тамбовской области, работниками областных и муниципальных учреждений культуры и архивов, обобщены ТОГБУК «Информационно-аналитический центр развития культуры и искусства Тамбовской области»Под общей редакцией: начальника управления...»

«Министерство культуры Российской Федерации Московский государственный университет культуры и искусств (МГУКИ) УТВЕРЖДАЮ: И.о. ректора МГУКИ _ Т.В.Кузнецова «» _2013 г. СТРАТЕГИЯ развития научно-инновационной деятельности МГУКИ на период до 2020 года Обсуждена на заседании Ученого cовета МГУКИ «25» февраля 2013 г. Москва 2013 Содержание Введение.. 3 1. Концептуальные принципы разработки и реализации Стратегии..6 1.1. Исходная ситуация для разработки и реализации Стратегии..6 1.2....»

«ББК 63.529(235.55)я25 К 17 Составитель: Т. В. Лебедева Редакторы: Т. В. Васильева Ф. Р. Автух Верстка и оформление: Е. В. Орлова Ответственный за выпуск: Е. С. Колосов К 17 Календарь знаменательных и памятных дат народов Среднего Урала, 2016 год : информационно-справочное издание / Министерство культуры Свердловской области, Свердловская областная межнациональная библиотека ; [составитель: Т. В. Лебедева ; редакторы: Т. В. Васильева, Ф. Р. Автух ; ответственный за выпуск: Е. С. Колосов]. –...»

«Восходящие потоки в атмосфере и искусственные осадки В.П. Павлюченко Тел. +74991358369 pavict@rambler.ru Основные источники. Метеорология Проблема пресной воды, Глобальный контекст политики России, Экспертноаналитический доклад, под ред. А.В. Торкунова, МГИМО, 2011 Атмосфера, Справочник, под ред. Ю.С. Седунова Н.А. Дашко, Курс лекций по синоптической метеорологии Л.Г. Качурин, Физические основы воздействия на атмосферные процессы Дж. Вильсон, Камера Вильсона А.Г. Амелин, Теоретические основы...»

«Министерство культуры Челябинской области ФГОУ ВПО «Челябинская государственная академия культуры и искусств» Факультет информационных ресурсов и технологий Кафедра библиотечно-информационной деятельности ЧТЕНИЕ НА ЕВРАЗИЙСКОМ ПЕРЕКРЕСТКЕ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ФОРУМ 27–28 мая 2010 г. материалы форума Челябинск УДК 304.4 +379. ББК 78.30 Ч–6 Составители: В. Я. Аскарова, д.филолог.н., профессор; Ю. В. Гушул, к.п.н., доцент ISBN 978-5-94839-225Ч 69 Чтение на евразийском перекрестке....»

«Учреждение образования «Белорусский государственный университет культуры и искусств» УДК 17-008.001: 614.254 Мясоедов Александр Михайлович МЕДИЦИНСКАЯ СУБКУЛЬТУРА: СПЕЦИФИКА, СТРУКТУРА, ДИНАМИКА Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата культурологии по специальности 24.00.01 – теория и история культуры Минск 2012 Работа выполнена на кафедре философии и методологии университетского образования ГУО «Республиканский институт высшей школы» Научный руководитель: Мишаткина...»

«Министерство культуры Российской Федерации Кемеровский государственный университет культуры и искусств ВНУТРЕННИЙ ТУРИЗМ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ РОССИИ Сборник научных статей Кемерово 2015 УДК 379.83 ББК 75.81(2Рос) В60 Председатель редакционной коллегии: Е. Л. Кудрина, д-р пед. наук, проф., ректор КемГУКИ Редакционная коллегия: Д. Д. Родионова, канд. филос. наук, доц., зав. каф. музейного дела КемГУКИ (разделы 1, 3); С. А. Мухамедиева, канд. эконом. наук, доц. каф. экономики...»

«1. Цели освоения дисциплины. В соответствии с ФГОСом целями освоения дисциплины «Материаловедение» является грамотное использование свойств природных и искусственных материалов в профессиональной деятельности, способность анализировать проблемы, возникающие в связи с применением конкретных материалов, способность ориентироваться в обширном мире окружающих материалов как с точки зрения их практического применения, так и в отношении их влияния на окружающую среду. Соответствующими задачами...»







 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.