WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 

«Лекция 11 КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА заметки к лекциям по общей физике В.Н.Глазков Москва В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Квантовый эффект Холла» из курса ...»

Московский физико-технический институт

Кафедра общей физики

Лекция 11

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА

заметки к лекциям по общей физике

В.Н.Глазков

Москва

В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Квантовый эффект Холла» из

курса «Квантовая макрофизика», преподаваемого на кафедре общей физики МФТИ.

Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскими



заметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса.

Основной материал содержится в учебнике Демиховского «Физика квантовых низкоразмерных структур» [1] и методическом пособии Девятова «Основы физики низкоразмерных систем и режима квантового эффекта Холла» [2]. Историю квантового эффекта Холла можно проследить по статьям и обзорам Клитцинга [3], [4], [5].

Основное на этой лекции:

1. Наблюдение квантового эффекта Холла, метрологическая значимость эффекта.

2. Уровни Ландау в двумерном электронном газе.

3. Краевые состояния.

4. Связь холловского сопротивления с током по краевым состояниям.

Квантовый эффект Холла. Основные экспериментальные факты о ц стр. 2 из 21 2015-04-19 Оглавление Основные факты о целочисленном и дробном квантовом эффекте Холла

Историческое отступление

Классический эффект Холла (напоминание)

Условия для наблюдения квантового эффекта Холла

Целочисленный квантовый эффект Холла

Поучительный пример, или как правильно измерять сопротивление

Дробный квантовый эффект Холла

Описание целочисленного квантового эффекта Холла

Взаимодействие электронов в двумерном газе

Уровни Ландау в двумерном случае

Уровни Ландау в присутствии электрического поля

Учёт границ образца

Краевые состояния

Вычисление холловского сопротивления. Плато холловского сопротивления

Продольное сопротивление в условиях квантового эффекта Холла

Роль примесей

Связь с классическим эффектом Холла

Дробный квантовый эффект Холла

Список литературы 1: В.Я.Демиховский, Г.А.Вугальтер, Физика квантовых низкоразмерных структур, 2000 2: Э.В.Девятов, Основы физики низкоразмерных систем и режима квантового эффекта Холла., 2015 3: Klaus von Klitzing, The Quantized hall effect, Nobel Prise Lecture,(1985) 4: Klaus von Klitzing, Developments in the quantum Hall effect, Phylosophical Transaction of the Royal Society A,363, 2203(2005) 5: Klaus von Klitzing, 25 Years of Quantum Hall Effect (QHE): A Personal View on the Discovery, Physics and Applications of this Quantum Effect, Seminaire Poincare,2, 1(2004) 6: Horst L.Strmer, The fractional quantum hall effect, Nobel prize lecture,(1998)

–  –  –

Историческое отступление.

Рисунок 1: Слева: чип с кремниевыми МОП транзисторами, используемый в опытах по квантовому эффекту Холла. Из статьи [4]. Справа: увеличенное изображение одного из транзисторов с обозначением используемых электродов (H – измерение холловского напряжения, P — измерение продольного напряжения, Gate — затвор, S — исток, source, D — исток, drain. Из статьи [5].

Квантовый эффект Холла был одним из ярких физических открытий конца 20 века.

Экспериментально обнаруженный Клитцингом в 1980 году 1, этот эффект (и связанные с ним эффекты) активно изучался на протяжении более 30 последующих лет. В истории этих исследований и, последовавшее вскоре за открытием Клитцингом целочисленного квантового эффекта Холла, открытие дробного квантового эфффекта (1982 год, Цуи, Штормер и Госсард), и две Нобелевские премии (1985 год — Клитцинг, 1998 год — Цуи с соавторами), и принятие квантового эффекта Холла в качестве метрологического стандарта сопротивления.

Прежде чем начинать разговор о физике этого явления отметим, что этот прогресс существеннейшим образом связан с прогрессом развития полупроводниковых технологий, позволившим создавать структуры (гетероструктуры и полевые транзисторы) с двумерным электронным газом высокой подвижности, с возможностью создания различных геометрий управляющих затворов и измерительных контактов. Эта связь между прогрессом технологии и прогрессом фундаментальных исследований неразрывна: в современной физике невозможно вести исследования на высоком уровне без использования продуктов современных технологий, равно как и современные технологии появляются только там, где есть достаточные возможности для фундаментальных исследований и сопряжённого с ними поиска.





1 Клитцинг в статье [5] приводит точные данные о времени и месте «рождения» этого открытия: около 2 часов ночи с 4 на 5 февраля 1980 года в лаборатории высоких магнитных полей (HMFL) в Гренобле (Франция).

–  –  –

Рисунок 2: Схема опыта по измерению классического эффекта Холла.

Напомним уже обсуждавшуюся (лекция 8) постановку опыта по измерению классического эффекта Холла: при пропускании тока через образец проводника, находящийся во внешнем магнитном поле (рисунок 2), на боковых сторонах проводника возникает разность потенциалов (холловское напряжение), пропорциональная полю. Классический эффект Холла можно характеризовать константой Холла, зависящей только от параметров проводника E 1 RH= y =.

B jx nq c Формально в таких условиях плотность тока оказывается связана с напряжённостью поля

–  –  –

стр. 5 из 21 2015-04-19 Напомним также, что измерение компонент тензоров проводимости и сопротивления соответствует разной постановке эксперимента (измерение тока при заданной напряжённости поля в образце и наоборот), поэтому не противоречит здравому смыслу тот факт, что диагональные компоненты обоих тензоров могут зануляться одновременно.

Условия для наблюдения квантового эффекта Холла.

Рисунок 3: Форма и характерные размеры GaAs-AlGaAs гетероструктуры, используемой в опытах по квантовому эффекту Холла. Из статьи [3].

Квантовый эффект Холла наблюдают в двумерном электронном газе. Поэтому основным элементом является структура (гетероструктура или полевой транзистор), в которой получают двумерный электронный газ. Пример такой структуры из нобелевской лекции фон Клитцинга [3] приведён на рисунке 3. Гетеропереход формируется в структуре GaAsAlGaAs2, изгиб зон на гетеропереходе создаёт условия для формирования двумерного электронного газа. Для транспортных измерений методом литографии создаются контактные площадки, в которых методом ионной бомбардировки создаётся проводимость n-типа.

Такая структура позволяет провести измерения аналогичные эффекту Холла: пропуская ток вдоль образца можно измерять напряжение между его боковыми сторонами.

При этом для наблюдения квантовых эффектов необходимо, во-первых, понизить температуру настолько, чтобы стало существенно размерное квантование и сформировался двумерный электронный газ, а во-вторых добиться того, чтобы движение электронов в магнитном поле стало квантовым. Это требует достаточно низкой температуры:

T E разм и T c. Размерное квантование в гетероструктурах наблюдается при гелиевых температурах (несколько кельвин, температура кипения гелия-4 при атмосферном eB давлении 4.2К). Для циклотронной частоты с = в поле 1 Тл и для массы свободного mc электрона получим оценку c1.34 К. То есть, для выполнения требования T c нужны температуры около 1К и ниже. Часто такие эксперименты проводят при температурах 2 Материал подложки — изолирующий (semi-insulating) арсенид галлия. Это номинально чистый GaAs, однако в нём при некотором подборе параметров роста кристалла формируются специальные дефекты, из-за которых уровень Ферми оказывается в середине запрещённой зоны (обычно чистый GaAs оказывается полупроводником p-типа).

–  –  –

Целочисленный квантовый эффект Холла.

Пример характерных экспериментальных данных [4] показан на рисунке 4. Через образец пропускался постоянный ток 10 мкА и измерялось падение напряжения вдоль образца и в поперечном направлении в зависимости от магнитного поля.

Рисунок 4: Зависимости от магнитного поля продольного и холловского напряжений на гетероструктуре GaAs-AlGaAs при токе 10 мкА. T =1.6 К. Из статьи [4].

Видно, что обе зависимости имеют сложную форму: в то время как для классического эффекта Холла мы бы ожидали просто линейного роста поперечного (холловского) напряжения и какого-то более слабого изменения продольного напряжения, здесь мы наблюдаем набор плато (горизонтальных участков) холловского напряжения и одновременно с этими плато до нуля проваливается продольное напряжение (пропадает продольное сопротивление). При этом наблюдаемые положения плато холловского напряжения следуют ( n - целое), а значения холловского сопротивления выражаются через мировые ряду n UH 1 h константы R= = 2.

I ne Этот экспериментальный результат и составляет содержание целочисленного квантового эффекта Холла: в двумерном электронном газе в квантующем магнитном поле при некоторых условиях наблюдаются плато холловского сопротивления, а одновременно с наблюдением плато происходит падение продольного сопротивления до нуля. За обнаружение этого эффекта Клаус фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике (1985 год).

стр. 7 из 21 2015-04-19 Рисунок 5: Сравнение плато Холловского сопротивления для образцов разной формы (L длина, W - ширина). На графике изображена зависимость холловского сопротивления от напряжения на затворе МОП-структуры, контролирующего концентрацию электронов в двумерном газе. Из статьи [3].

Рисунок 6: Воспроизводимость холловского сопротивления в различных лабораториях. Из статьи [4].

Удивительным образом оказалось, что величина холловского сопротивления на плато обладает великолепной воспроизводимостью: она не зависит от типа структуры, в которой формируется двумерный газ, не чувствительна к размерам этой структуры (холловское напряжение может измеряться и вдоль длинной и вдоль короткой стороны образца, см.

рисунок 5). Воспроизводимость результатов в разных лабораториях находится на уровне 109 (рисунок 6). Эта независимость от точных параметров образца привела к тому, что квантовый эффект Холла используется как стандарт единицы сопротивления. С 1990 года h принято, что R H = 2 =25813.801 Ом (для целей метрологии - точно) [4].

e

–  –  –

Поучительный пример, или как правильно измерять сопротивление.

Рисунок 7: Зависимость двухконтактного сопротивления в цепи сток-исток МОПтранзистора от напряжения на затворе (B=10Т, T=2К). Из статьи [4].

Исторически, первые наблюдения необычных свойств двумерного электронного газа в магнитном поле были сделаны в 1973 году [4] (рисунок 7), однако в то время они не были правильно интерпретированы. Проблема заключалась в том, что в этих ранних опытах не было дополнительных электродов для измерения разности потенциалов между сторонами образца, измерения проводились фактически по двухконтактной 3 схеме: разность потенциалов измерялась на тех же контактах, по которым в образец вводился ток. Сравнивая с рисунком 4, мы понимаем, что при этом измеряемое напряжение (в силу естественной неточности формы контактов для структур с размером в десятки микрометров) является какой-то смесью продольного и холловского напряжений, поэтому чёткая картина плато и провалов не видна. Однако, и это подчёркивает уже отмеченную независимость холловского сопротивления на плато от устройства образца, в условиях возникновения квантового эффекта Холла остаётся только холловское напряжение и положения наблюдаемых 3 В двухконтактной схеме для подачи тока на образец и измерения напряжения на образце используются одни и те же контакты, поэтому к измеряемому сопротивлению добавляется сопротивление «проводов». В четырёхконтактной схеме разность потенциалов измеряется по независимой паре контактов, ток через них (через идеальный вольтметр) не течёт, поэтому их сопротивления и сопротивления «проводов» оказываются исключены из измерения.

–  –  –

Дробный квантовый эффект Холла.

Рисунок 8: Наблюдение дробного квантового эффекта Холла в гетероструктуре GaAsAlGaAs с высокой подвижностью носителей. Из статьи [6].

–  –  –

стр. 10 из 21 2015-04-19 Существование дробных плато связано с взаимодействием электронов и формированием многоэлектронных коррелированных состояний. Дробный квантовый эффект Холла более требователен к условиям наблюдения, требует более совершенных образцов (большей подвижности носителей), более низких температур (100 мК) [6].

Описание целочисленного квантового эффекта Холла.

Взаимодействие электронов в двумерном газе.

Целочисленный квантовый эффект Холла может быть понят как одночастичный эффект.

Однако, как мы уже обсуждали (лекция 9), это приближение не совсем верно: кулоновская энергия взаимодействия оказывается много меньше фермиевской при концентрациях

–  –  –

n310 11 1/см 2, невыполнимую при

10 ) даёт оценку электронной плотности реальных плотностях до 1012 1/ см2.

Кроме того, в магнитном поле для электрона возникают дополнительные характерные масштабы. В квантующем поле характерное расстояние между электронами равно магнитной

–  –  –

e2 e B e B c mc e3 m2 c B 2 3 240 кЭ=24Тл Здесь оценка выполнена для циклотронной массы в 0.1 массы свободного электрона и диэлектрической проницаемости 10, типичных для полупроводника. Видно, что в типичных полях до 10 Тл это условие не выполняется с большим запасом.

Таким образом, надо иметь в виду, что хотя целочисленный квантовый эффект Холла и может быть описан в одночастичной модели, но в реальных системах всегда имеется сильное взаимодействие, что может приводить к отклонениям от этой простой модели.

–  –  –

lB Это уравнение одномерного гармонического осциллятора с точкой равновесия в точке x 0, называемой поэтому координатой ведущего центра, а магнитная длина l B (она порядка радиуса классической циклотронной орбиты) задаёт пространственный масштаб, на котором локализовано решение5. Возникнут дискретные уровни (уровни Ландау) с энергией 5 Отметим также, что магнитная длина задаёт нам и размер, который надо учитывать при определении размерности нашей системы. Если поперечный размер области двумерного электронного газа окажется меньше магнитной длины, то в магнитном поле задача становится одномерной: циклотронная орбита не может уместиться в такой системе.

–  –  –

E n= с ( n+ ). Таким образом, в двумерном случае картина уровней Ландау оказывается гораздо проще чем в трёхмерном: квантовое число n полностью определяет значение энергии и график плотности состояний выглядит как последовательность дельта-функций (рисунок 9).

Кратность вырождения уровней Ландау определяется для образца в форме прямоугольника

–  –  –

e электрон на уровне Ландау приходится два кванта потока.

Это рассмотрение не учитывало спиновое вырождение. Однако с проекцией спина связан и дополнительный зеемановский вклад в энергию. При учёте спина каждый уровень Ландау расщепится на два (снимется спиновое вырождение) E n, ±= c (n+ )± g B B. Важно отметить, что и циклотронная частота, и спиновое расщепление пропорциональны магнитному полю. Таким образом, учёт спиновой степени свободы приводит к расщеплению уровней Ландау, однако с ростом поля эта расщеплённая структура растягивается пропорционально полю без каких-то дополнительных пересечений различных уровней энергии. Кратность вырождения каждого из спиновых подуровней равна 1 eB eB n 0= = =. Для компактности далее под уровнем Ландау будут 2 l 2 2 c hc B подразумеваться именно спиновые подуровни.

Однако необходимо иметь в виду, что значение эффективного g-фактора в полупроводниковых структурах может меняться от величин порядка 1 до нескольких десятков, а определяющая циклотронную частоту циклотронная масса также может меняться в широких пределах в разных полупроводниках. Поэтому вообще говоря масштабы e B g e B и зеемановского расщепления g B B= циклотронного расщепления c = mc c 2 m0 c могут соотноситься произвольно. Кроме того, при приложении магнитного поля под углом к плоскости двумерного газа на циклотронное движение (на расщепление уровней Ландау) влияет только компонента поля, нормальная к плоскости двумерной системы, а на зеемановское расщепление влияет полное поле.

Принципиальным отличием от трёхмерного случая является то, что теперь уровни Ландау чётко отделены друг от друга, плотность состояний теперь не непрерывная функция, а имеет вид «гребёнки» из узких пиков (в форме дельта-функции в рассмотренном идеальном случае) (рисунок 9).

Уже по виду такой зависимости плотности состояний от энергии мы ожидаем сильных осцилляций транспортных свойств образца при изменении заполнения состояний 6 Мы, следуя Абрикосову, используем для электронов обозначение кванта потока, принятое для сверхпроводников. Иногда вводят отличающееся в два раза значение кванта для нормальных металлов.

стр. 13 из 21 2015-04-19 электронами — а именно это изменение заполнения и контролируется экспериментально: мы можем либо изменяя магнитное поле менять расстояние между уровнями Ландау и их ёмкость, либо оперируя с затворами, контролирующими двумерный электронный газ, можем изменять полное число электронов (их поверхностную плотность). Действительно, принципиально различаются ситуации, когда последний уровень Ландау заполнен не полностью и когда уровень Ландау заполнен полностью. В первом случае уровень химпотенциала совпадает с уровнем Ландау, а во втором, аналогично положению уровня химпотенциала в запрещённой зоне полупроводника, должен оказываться ровно посередине между двумя уровнями Ландау.

Уровни Ландау в присутствии электрического поля.

При рассмотрении эффекта Холла мы будем создавать в образце электрическое поле в плоскости двумерного электронного газа. Необходимо проверить, не приведёт ли появление скрещенного с магнитным полем электрического поля к изменению структуры уровней.

Рассмотрим эффект от приложенного вдоль оси X однородного электрического поля. К энергии добавится слагаемое e E x и одночастичное уравнение Шредингера после разделения переменных примет вид 1 2m 2m ' '+ 4 ( x x 0) 2 eEx = 2 W lB во избежание путаницы с напряжённостью электрического поля энергия обозначена W.

Так как комбинация параболы и линейной функции — это также парабола, это уравнение можно также преобразовать к уравнению гармонического осциллятора с некоторой перенормировкой энергии

–  –  –

теперь зависят от электрического поля и координаты ведущего центра, что в некоторой степени снимает вырождение уровней Ландау, однако при малых значениях напряжённости поля уровни Ландау по прежнему остаются изолированными.

Учёт границ образца.

Пока мы рассматривали неограниченный в плоскости двумерный электронный газ. Однако это приближение не соответствует реальным условиям эксперимента. Более того, как мы увидим далее, именно наличие границ оказывается принципиальным для объяснения квантового эффекта Холла. Для этого описания также удобно рассмотреть геометрию эксперимента, соответствующую измерению тензора проводимости, а не тензора сопротивления: пусть мы задаём электрическое поле в образце (поддерживаем разность потенциалов на границе образца) и следим за направлением возникающего тока. Для упрощения рассмотрения рассмотрим образец, неограниченный в направлении Y, но стр. 14 из 21 2015-04-19 имеющий конечный размер в направлении X.

Границы образца задаются либо физическими границами образца, либо границами разрешённой для двумерного газа области, контролируемой внешними затворами. Наличие границ можно описать, как появление некоторой потенциальной энергии U (x ), растущей по мере приближения к границе (этот рост описывает тот факт, что электроны не выходят самопроизвольно за границы образца).

Как будет зависеть энергия электрона от координаты в присутствии этого потенциала? На качественном уровне можно выделить два случая: медленно меняющегося потенциала и бесконечной стенки. Если потенциал меняется мало на масштабе длины l B, то нужно просто добавить U (x 0 ) к найденному значению энергии. Случай бесконечной стенки важен, когда ведущий центр оказывается на расстоянии порядка l B от границы образца и классическая циклотронная орбита перестаёт умещаться в образце. Здесь можно получить ответ пользуясь приближением Бора-Зоммерфельда для гармонического осциллятора E

–  –  –

Полученное выражение довольно громоздко, координата x 2 также является функцией энергии. Отметим сразу, что в обычном случае x 1=x 2 (когда наличие стенки не важно)

–  –  –

/2 0

-1.0 -0.5 0 0.5 1.0 Рисунок 11: К определению положения энергии уровня Ландау вблизи границы. График

–  –  –

Рисунок 13: Замкнутые и скачущие циклотронные орбиты. Схематический рисунок. Из книги [1].

стр. 17 из 21 2015-04-19 Рисунок 14: Схема заполнения уровней Ландау с учётом искривления уровней на границе образца. Из статьи [5]. Обозначения отличаются от обозначений нашего курса заменой y на x.

Таким образом, основное состояние двумерной электронной системы конечных размеров устроено так, что вдоль границы образца течёт незатухающий ток, называемый диамагнитным. Этот ток по краевым состояния имеют наглядную классическую интерпретацию на языке циклотронных орбит. В магнитном поле электроны, находящиеся в глубине образца движутся по круговым орбитам и в среднем остаются на месте. Однако электроны, находящиеся на расстоянии меньше диаметра циклотронной орбиты от границы не могут замкнуть свою траекторию и упруго отражаются от границы. При этом упругом отражении сохраняется тангенциальная составляющая импульса, а нормальная меняет знак.

Так как направление вращения электрона при этом не меняется, он начинает описывать фрагмент своей циклотронной орбиты заново, смещаясь к следующему удару о границу вдоль границы образца (рисунок 13) — это известное явление в чистых металлах, называемое скачущими траекториями. Как легко видеть, при этом вдоль одной границы длинного образца перемещение по скачущей орбите происходит в одном направлении, а вдоль другой границы — в противоположном. Важным свойством такого движения является отсутствие рассеяния назад: направление движения электрона в краевом состоянии задаётся ориентацией края и магнитным полем, для того, чтобы начать двигаться в противоположном направлении электрону нужно попасть на другой край образца.

Из-за граничных эффектов плотность состояний приобретает некоторую размытость, возникает ненулевая плотность состояний между острыми пиками на энергиях стр. 18 из 21 2015-04-19 0 (n+ 1/2). Более того, теперь при заполнении некоторого числа уровней Ландау в глубине образца уровень химпотенциала вблизи каждой границы пересекает все эти уровни Ландау (рисунок 14). В пренебрежении эффектами взаимодействия электронов вдоль границы образца содержащего n заполненных уровней Ландау возникает ровно n одномерных краевых состояний.

Таким образом, в любой, даже самом идеальной, лишённой дефектов, структуре для изучения двумерного электронного газа в квантующем магнитном поле невозможно попадание уровня Ферми в запрещённую зону: он всегда пересекает какие-то уровни Ландау.

–  –  –

здесь суммирование идёт по заполненным уровням, n 0 ёмкость уровня Ландау, мы считаем, что спиновое вырождение полностью снято. Разность энергий на границах образца равна7 e при приложении разности потенциалов. Подчеркнём, что разность потенциалов прикладывается вдоль направления x, а ток возникает вдоль оси y. То есть мы имеем дело с холловскими компонентами тензоров сопротивления и проводимости.

Таким образом, для N заполненных уровней Ландау в глубине образца холловский ток 1 h 25.8 кОм 2 e равен I y =N и холловское сопротивление нашего образца R xy=.

N e2 N h Подчеркнём, что для этого результата нам требуется наличие некоторого количества полностью заполненных в объёме уровней Ландау, однако из-за наличия всегда готовых заполняться граничных состояний это условие окажется не строгим равенством на поверхностную концентрацию n=N n 0, а возникнет некоторый интервал концентраций (определяемый скоростью роста энергии уровня Ландау на границе) при котором один из уровней Ландау в объёме уже заполнен (уровни N =0 и N =1 на рисунке 14), а следующий ещё не начал заполняться ( N =2 на рисунке 14).

То есть, при изменении экспериментально доступных параметров, контролирующих заполнение уровней Ландау, квантованные значения сопротивления будут наблюдаться в некотором интервале параметров — возникнут плато холловского сопротивления.

Продольное сопротивление в условиях квантового эффекта Холла.

В условиях нашего мысленного эксперимента (бесконечная полоска двумерного электронного газа, вытянутая вдоль оси Y) при приложении электрического поля вдоль оси X 7 Пренебрегая изменением потенциала между точками пересечения с заполненными уровнями по сравнению с падением потенциала на всём образце ( l B L ).

стр. 19 из 21 2015-04-19 при наличии в объёме образца полностью заполненного уровня Ландау продольного тока не будет: дрейф циклотронной орбиты вдоль поля невозможен, так как все состояния заняты.

Таким образом продольная компонента тензора проводимости (измеряемая в нашем мысленном опыте) окажется нулевой.

Но так как есть ненулевая холловская компонента проводимости, то при переходе к более интересному экспериментально измерению сопротивления (опыте с заданным током) автоматически получим зануление продольного сопротивления одновременно с возникновением холловского плато.

Продольная проводимость может возникать, например, если тепловым образом будут заселены некоторые из состояний следующего уровня Ландау: тогда по «почти свободному»

уроню возможен дрейф ведущего центра вдоль электрического поля.

Роль примесей.

Как мы убедились, для объяснения квантового эффекта Холла: возникновения плато холловского сопротивления и зануления продольного сопротивления достаточно учёта границ образца, этот эффект имелся бы и в идеальной (не имеющей примесей или другого беспорядка) структуре.

Однако необходимо объяснить экспериментально наблюдаемую нечувствительность холловского сопротивления к качеству образца. Более того, экспериментально известно, что появление примесей приводит к уширению плато — то есть в каком-то смысле к улучшению наблюдаемого эффекта.

Ответ довольно очевиден в рамках уже изложенного подхода. Если примеси или дефекты создают длиннопериодные (по сравнению с масштабом магнитной длины) изменения потенциала для электронов, то в зависимости энергии уровня Ландау от координаты ведущего центра возникают модуляции в глубине образца. Вспоминая вычисление холловского тока, где в ответ вошла только разность энергий на краях образца, мы видим, что такие колебания уровня в глубине образца никак не повлияют на ответ (даже если дефектом будет макроскопическое отверстие в образце). Однако этот «рельеф» потенциала создаст дополнительные возможности для заполнения состояний после того как основная часть уровня Ландау была заполнена. Это приведёт к уширению наблюдаемых плато холловского сопротивления.

Если же примеси создают короткопериодный профиль потенциала, то его учёт приведёт к некоторому размытию уровней Ландау в узкие зоны, однако он не приведёт к изменению дискретности уровней Ландау, а поведение вблизи границы останется таким же. Таким образом, наблюдение квантового эффекта Холла окажется нечувствительно и к короткопериодному беспорядку.

–  –  –

исчезновением (резким уменьшением) продольного сопротивления. Наблюдение дробного квантового эффекта Холла более чувствительно к качеству образца (требует более высоких подвижностей) и обычно требует более низких температур для устранения различных тепловых эффектов.

Законченной теории дробного квантового эффекта Холла пока нет. Однако является ясным, что этот эффект принципиально связан с взаимодействием электронов друг с другом: если целочисленный квантовый эффект Холла может быть объяснен в модели невзаимодействующих частиц, то для квантового эффекта Холла принципиально наличие взаимодействия. Отметим, что при неполном заполнении уровня Ландау и при наличии взаимодействия может формироваться состояние вигнеровского кристалла — электроны могут локализоваться в некоторую регулярную структуру. Так что возникновение другого основного состояния, допускающего возникновение холловского тока, при некоторых специальных факторах заполнения это нетривиальный результат.

Перенос тока в режиме дробного квантового эффекта Холла оказывается также связан с краевыми состояниями. Однако у этого режима возникают интересные и удивительные особенности. Так как носитель заряда в краевом канале по сути движется в одномерном проводнике, то наличие взаимодействия носителей оказывается принципиальным — как мы видели, такое взаимодействие полностью разрушает модель ферми-жидкости в одномерном случае. Оказывается, что получающаяся система может быть описана на языке новых квазичастиц, однако заряд такой квазичастицы — носителя заряда оказывается дробным: в режиме плато с = заряд носителя равен и так далее.

–  –  –





Похожие работы:

«Выборы заведующих кафедрами: МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА – 0,25 ставки по совместительству сроком на 3 года. Подано заявлений -1. БУДАЕВ ВИКТОР ДМИТРИЕВИЧ, 1956, доктор физико-математических наук (1993), профессор (1996), декан факультета математики, заведующий кафедрой математического анализа по совместительству. Всего публикаций – 70, из них за отчетный период – 5, в том числе 1 учебно-методическая работа. Основные опубликованные работы по профилю кафедры за отчетный период: «Математический...»

«НАНОТЕХНОЛОГИИ И НАНОМАТЕРИАЛЫ В КОСМОНАВТИКЕ Л.С. Новиков, Е.Н. Воронина Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ E-mail: novikov@sinp.msu.ru Введение На рубеже XX–XXI столетий сформировалась новая стремительно развивающаяся научно-техническая область, которую можно охарактеризовать сочетанием трех понятий: нанонаука, нанотехнология, наноиндустрия. Нанонаука изучает фундаментальные свойства объектов нанометровых размеров (нанообъектов) и связанные с ними явления. К нанообъектам...»

«Внимание! Эта книга о диабете предназначена для взрослых больных. Во избежание психических травм не рекомендуем давать ее для прочтения детям и подросткам младше 16—18 лет. Астамирова X., Ахманов М. А 91 Настольная книга диабетика. — М.: Изд-во ЭКСМОПресс, 2001. —400 с. ISBN 5-04-006179-Х Диабет не болезнь, а образ жизни Если вы заболели, не надо отчаиваться, старайтесь активно поддерживать свой организм в нормальном состоянии с помощью диеты, лекарств и физических нагрузок А этому диабетик...»

«Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Институт физики В.М. Безменов Картографо-геодезическое обеспечение кадастра Конспект лекций Казань 2014 Безменов В.М Картографо-геодезическое обеспечение кадастра.Конспект лекций / Безменов В.М.; Казанский (Приволжский) федеральный университет.– Казань. – 39 с Аннотация Предлагаемые лекции предназначены для студентов, обучающихся по направлению «Геодезия и дистанционное зондирование»,...»

«УНИВЕРСИТЕТ В РАССКАЗАХ Заочная школа при НГУ: 50 лет спустя Ноябрь • 2015 • № 4 (64) http://scfh.ru/papers/zaochnaya-shkola-pri-ngu-50-let-spustya/ НАУКА из первых рук 50 23 октября 2015 года Заочная школа СУНЦ НГУ – первая заочная физико-математическая школа в мире – отметила 50-летний юбилей. На праздновании юбилея в Академгородке собралось более сотни человек, среди которых были и создатели школы, и выпускники, и преподаватели, а также все те, кто в разное время участвовал в деятельности...»

«Аннотация В дан.ной дипломной работе ис.следуются характеристики электрического преобра.зователя для В.ЭС с ком.мутирующим выпр.ямителем. Пр.оводить данное ис.следование позволяет физическая модель ветроэлектродвигателя, которая была изготовлена за счет анализа необходимого электродвигателя. Ф.изическая модель представляет собой учебно.-исследовательский стенд, для которого также были выбраны со.ответствующий ветрогенератор, корпус, измерительные приборы и необходимые элементы. Для...»







 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.