WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 13 |

«Рекомендовано Редакционно-издательским советом ГрГУ им. Я. Купалы. Ред а к ц и он н а я кол л е г и я : М. А. Маталыцкий, доктор физико-математических наук, профессор (гл. ред.); М. К. ...»

-- [ Страница 4 ] --

Область применения эмпирических моделей ограничена, а точность прогноза не высока в ситуациях, отличных от тех, при которых были собраны опытные данные. Поэтому актуально построение и исследование теоретических моделей лесных пожаров, которые базируются на законах газовой динамики, тепломассопереноса, теории горения, других фундаментальных законах физики, химии. Такие модели записываются, как правило, в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных. Верификация теоретических моделей весьма затруднительна, однако только они, описывая развитие лесного пожара на основе общих законов и с учётом большого количества факторов, позволяют отвечать на широкий круг вопросов [1, 21].



Как было отмечено в [1] относительно теоретических моделей распространения лесных пожаров, чаще других используется в качестве основы и считается наиболее обоснованной модель А.М.

Гришина [21] – модель многофазной пористой реагирующей среды, которая описывает процессы нагрева, сушки, пиролиза и горения древесины. Эта модель базируется на фундаментальных законах физики (сохранения массы, количества движения и энергии), теоретически обоснована, частично подтверждена натурными и лабораторными экспериментами. Именно эта модель была принята авторами за основу при создании компьютерного комплекса по моделированию распространения вершинных верховых пожаров. В работах [13, 14, 15] приведены результаты детализации модели, уточнены определяющие функции и параметры применительно к характерным условиям возникновения и протекания процессов распространения лесных пожаров в Беларуси, изложены основы алгоритмической и компьютерной реализации. Эффективность модели демонстрируется в основном на примере расчета беглых верховых лесных пожаров, как наиболее быстро распространяющихся и наносящих значительный материальный ущерб.

В настоящей работе обсуждаются вопросы корректности постановки начально-краевой задачи и описания процессов лесных низовых пожаров. На основании серий проведенных расчётов двумерной задачи предлагается обобщение модели Ротермела. В частности, приводится зависимость от параметров задачи скорости распространения фронтов пожара в направлениях по и против ветра.

3. Адаптированная математическая модель низовых лесных пожаров

В приведенной ниже математической модели распространения лесных пожаров вычисляется эволюция распределений следующих величин: T – осредненная по высоте слоя ЛГМ температура в Кельвинах; j, j = 1, 2, 3, 4 – объемные доли многофазной реагирующей среды, где 1 соответствует сухому органическому веществу лесных горючих материалов, 2 – связанной с ЛГМ воде в жидко-капельном состоянии, 3 – коксику (конденсированному продукту пиролиза), 4 – минеральной части ЛГМ (золе); c, = 1, 2, 3 – массовые концентрации компонентов газовой фазы, где c1 соответствует кислороду, c2 – горючим газам (горючим компонентам продуктов пиролиза), c3 – смеси остальных газов (инертных компонентов воздуха, водяного пара, инертных продуктов реакций пиролиза, горения коксика и окисления горючих газов).

При построении модели учитываются следующие физико-химические процессы: ”подвод” теплоты в результате конвекции, теплопроводности и излучения, прогрев ЛГМ, их сушка и пиролиз, горение газообразных и твердых продуктов пиролиза. Вывод уравнений, обоснование модели, численная схема и особенности организации расчетов приведены в публикациях [13 - 15, 22] для беглых верховых лесных пожаров. В данной работе делается ”формальный” переход от верховых пожаров к низовым, а именно, используется та же система дифференциальных уравнений, но с новыми значениями физико-химических величин, характерными для низовых лесных пожаров.

Относительно неизвестных функций j (j = 1, 2, 3, 4), c ( = 1, 2, 3), T, зависящих от времени и пространственных координат, формулируется начально-краевая задача.

3.1. Уравнения модели:

–  –  –

предпочтение отдавалось тем, где упоминались экспериментальные исследования или отмечалось, что они получены с помощью решения обратных задач механики реагирующих сред. В настоящей работе также несколько величин определялись в вычислительных экспериментах на этапе адаптации модели.

Принципиально, чтобы все параметры модели были согласованы между собой. В нашем случае согласование коэффициентов осуществялось методом варьирования, подбора конкретных параметров и распределений с учётом приведенных в литературных источниках диапазонов их изменения. Контролировалась и обеспечивалась разумная точность численных решений, их соответствие результатам опубликованных экспериментальных данных, корректность воспроизведения физических процессов.





3.3. О начальных и граничных условиях. Начальные распределения объёмных долей, массовых концентраций и температуры задаются во всей области определения решения. Обозначим область моделирования через G, а ее границу –. Область G можно разбить на три подобласти G = Gf ire G G+. Эти подобласти не обязательно односвязные, их взаимная геометрия может быть довольно сложной, например, для многоочаговых пожаров. Через G и G+ обозначим подобласти сгоревших и не затронутых пожаром участков области G удаленные от очагов горения на достаточное расстояние (эти подобласти характеризуются невозмущенными значениями c1, c2 и T ).

В зоне горения Gf ire начальные распределения величин j (j = 1, 2, 3, 4), c ( = 1, 2, 3) и T должны быть ”самосогласованными”, так как между всеми этими величинами есть определённые связи физического характера, которые необходимо учитывать. Это довольно сложные вопросы, требующие отдельного рассмотрения.

Начальные распределения в зонах ”выжженная” G и ”невыжженная” G+ задаются следующим образом:

T |t=0 (G G+ ) = T ; (14)

–  –  –

4. О корректности приведенной постановки Система дифференциальных уравнений принятой теоретической модели является нелинейной, коэффициенты и правые части уравнений зависят от всех искомых переменных. Физикохимические процессы имеют ”взрывной” характер протекания, описывающие их функции выражаются экспоненциальными зависимостями от температуры. Температура в зоне горения (обычно относительно узкой) меняется от невозмущенного до значения более тысячи градусов Кельвина. Также в зоне пожара по направлению его распространения распределения массовых концентраций горючих газов и окислителя, объемных долей компонент ЛГМ имеют большие градиенты.

Записанная выше система уравнений даже в одномерном случае очень сложна; в печати нет публикаций, упоминаний построенных точных или хотя бы приближенных аналитических решений. Относительно записанных граничных условий – они представляются корректными, исходя из содержания и типов уравнений модели.

В каком ракурсе авторами изучались вопросы корректности приведенной постановки задачи? Анализировались численные решения и их поведение при возмущении определяющих функций и начальных условий. Уравнения аппроксимировались по явным однородным схемам, описание дано в [13, 14].

Следует заметить, что для низового пожара, по аналогии с верховым [14], возможны несколько режимов развития чрезвычайной ситуации. В частности, режимы затухания и устойчивого распространения. Например, для режима устойчивого распространения характерны устанавление определенной геометрии и формы профилей температуры, физико-химических параметров.

Они без существенных изменений переносятся во всех направлениях развития процесса (по, против ветра и во флангах).

Приведем несколько результатов анализа поведения возмущенных решений для режима устойчивого распространения лесного пожара. В соответствующих расчетах уравнений системы (2)–(15) в одномерном линейном случае, чтобы не было влияния эффектов аппроксимации и устойчивости в каждом конкретном варианте шаг сетки h по пространству подбирался таким, чтобы профили решений были идентичны в расчетах с h и h/2. Во всех вариантах временной шаг выбирался таким, чтобы выполнялись условия устойчивости разностной схемы.

Рисунок 1 – Распределения температуры и объемной доли сухих ЛГМ (время t = 0, 1, 2 и 5 секунд) На рисунке 1 для четырех моментов времени показаны графики, иллюстрирующие эволюцию распределений температуры и объемной доли сухих ЛГМ в элементе распространяющейся по ветру кромки пожара. Изучались три варианта задания разных возмущений начального распределения температуры (тонкая сплошная, толстая сплошная и пунктирная линии), другие начальные распределения для этих вариантов принимались одинаковыми.

Для всех рассмотренных вариантов малых возмущений начальных условий решения со временем сходятся к одним и тем же распределениям. Не приводя дополнительные графики, отметим, что при незначительных возмущениях других вычисляемых распределений (объемные доли сухих ЛГМ, влагосодержание, массовая концентрация горючих газов в очаге пожара) с течением времени также имеет место сходимость. Профили распределений в расчетной области (в зоне пожара) через некоторое время принимают характерную форму, они без существенных изменений переносятся в направлениях развития процесса.

Рисунок 2 – Распределения температуры и объемной доли сухих ЛГМ. Второй комплект формы возмущений начального профиля температуры Рисунок 3 – Распределения температуры и объемной доли сухих ЛГМ (время t = 0 и 5 секунд).

Сдвиг распределения температуры относительно объемной доли сухих ЛГМ Графики рисунка 2 иллюстрируют другую конфигурацию возмущений начальных распределений температуры. Но, как и в предыдущих вариантах, с течением времени все распределения принимают одинаковые фиксированные формы и переносятся по потоку с постоянной скоростью. Однако в отличие от графиков на рисунке 1 для ”пунктирных” профилей наблюдается сдвиг решений по пространству на фиксированное расстояние по сравнению со ”сплошными” графиками. Иллюстрации на рисунке 3 показывают, что на сдвиг оказывает влияние взаимное расположение распределений температуры и объемной доли сухих ЛГМ в начальный момент.

5. Об инструментарии вычислительных экспериментов

Изучение особенностей численных решений на этапах исследования их точности, анализа поведения базовых и асимптотики возмущённых решений, обнаружения качественных особенностей моделируемых процессов предполагают многовариантные расчёты. Пришлось провести сотни продолжительных по времени вычислительных экспериментов. Моделирование пожаров авторами проводилось на ”обычных” компьютерах. Расчет большинства вариантов в двумерной постановке по времени занимает до нескольких суток. Для реализации возможностей проведения многовариантных расчетов с разными параметрами сетки и характеристиками модели, без повтора признанных удовлетворительными фрагментов расчётов, разработаны специальные модули автоматизации проведения и протоколирования серий вычислительных экспериментов.

Запрограммированный инструментарий позволяет изменять параметры моделирования, сетки и сохранять любые наборы результатов в базе данных [22]. Конечно же ввиду вычислительной сложности задачи очевидным становится необходимость разработки и исследования методов распараллеливания вычислительного алгоритма задачи, проведение соответствующих расчетов на суперкомпьютере.

6. Результаты расчетов, предлагаемое обобщение модели Ротермела

Как отмечено выше, широко применяемая модель Ротермела является одномерной, ее результатом является прогноз скорости распространения фронта пожара в направлении ветра. В обобщении модели предлагаются выражения для расчета скоростей фронта пожара в направлениях флангов и против ветра. Основанием является анализ решений задачи распространения низового пожара в двумерной постановке.

Приведем представительные результаты численного моделирования распространения пожара для случая равномерно распределенного сильно высушенного слоя опада и мхов, когда площадь возгорания – квадрат. При анализе получаемых численных решений основное внимание уделялось контролю распределений вблизи центральной линии по направлению ветра, где решения локально одномерны, а также скоростей распространения фронта и тыла. В расчётах использовались следующие значения: V = 2 м/с, W = 10%, = 0, 0 = 10 кг/м3, h = 0.1 м, T = 25 С, 1 = 500 кг/м3, 2 = 1000 кг/м3, 3 = 200 кг/м3, 4 = 200 кг/м3, = 1.15 кг/м3, c1 = 0.23, c2 = 0, M1 = 32, M2 = 28, M3 = 29, MC = 12, M = 29, cp1 = 2000 Дж/(кг·К), cp2 = 4 Дж/(кг·К), cp3 = 900 Дж/(кг·К), cp4 = 1000 Дж/(кг·К), cp5 = 1000 Дж/(кг·К), q2 = 3 · 106 Дж/кг, q3 = 1.2 · 107 Дж/кг, q5 = 107 Дж/кг, T = 1000 Дж/(м·с·К), DT = 1 м2 /с, = 300 Вт/(м2 ·K), c = 0.1, = 0.8, R = 0.3, s = 1000 м1, E1 /R = 9400 К, E2 /R = 6000 К, E3 /R = 10000 К, k01 = 3.63 · 104 с1, k02 = 6 · 105 К0.5 с1, k03 = 1000м·с1.

Графики рисунка 4 иллюстрируют рассчитанные распределения температуры T и объемной доли сухих ЛГМ 1. Для приведенных моментов времени на начальной стадии форма профилей меняется – этап развития процесса. Далее профили температуры и объемной доли сухих ЛГМ устанавливаются, в последующем их формы меняются незначительно, возмущения переносятся по и против ветра с разными скоростями – режим устойчивого распространения. Для рассматриваемого варианта профили устанавливаются после 15 с.

При величине скорости ветра V = 2 м/с рассчитанная скорость фронта пожара по направлению ветра равна f ront = 0.24 м/с, против ветра (задняя кромка): back = 0.19 м/с.

На рисунке 5 приведена полученная по результатам расчётов серии вариантов зависимость скорости распространения фронта и тыла кромки пожара от равновесной скорости ветра V при остальных фиксированных переменных для случая режима устойчивого распространения. Из графика видно, что зависимость скорости распространения фронта пожара от скорости ветра близка к линейной; количественно зависимости различны для передней и задней кромки. Расчёты и анализ результатов показывают, что в заданных условиях существуют предельные значения скорости ветра, при превышении которых происходит изменение режима пожара. Возможна ситуация, когда нет распространения пожара против сильного встречного ветра, он в основном развивается по ветру. Проведенные расчёты также показали, что для каждого класса пожарной опасности территории при конкретных климатических условиях можно определить скорость ветра, когда происходит ”срыв” пламени, горение прекращается и в направлении по ветру.

Обобщая приведенные и другие уже полученные, но не обсуждаемые в настоящей работе результаты расчётов, следует отметить, что, используя разработанный программный комплекс, методику вычислительного эксперимента и интерпретации результатов, можно составить таблицы зависимостей скорости распространения фронта и тыла кромки пожара от равновесной скорости ветра V для типичных по каждому региону наборов значений основных характеристик территорий. К таковым относятся коэффициенты влагосодержания, плотности сухого органического вещества лесных горючих материалов, связанной с ЛГМ воды в жидко-капельном состоянии, коксика, минеральной части ЛГМ. Реализация сказанного позволит на основе использования табулированных данных для каждого конкретного пожароопасного региона значительно расширить возможности методики Ротермела, повысив точность прогнозов распространения пожаров.

Рисунок 4 – Графики распределения температуры и объемной доли сухих ЛГМ Рисунок 5 – Зависимости скоростей фронта и тыла кромки пожара от скорости ветра

–  –  –

1. Mathematical models and calculation systems for the study of wildland re behaviour / E. Pastor [et al] // Progress in Energy and Combustion Science. – 2003. – Vol. 29. – P. 139–153.

2. McArthur, A. G. Weather and grassland re behaviour / A. G. McArthur. – Commonwealth of Australia:

Forestry Research Institute, Leaet No. 100, 1966. – 23 p.

3. Rothermel, R. C. A Mathematical model for predicting re spread in wildland fuels / R. C. Rothermel. – Ogden: USDA Forest Service, Research Paper INT–115, 1972. – 43 p.

4. Баровик, Д. В. Состояние проблемы и результаты компьютерного прогнозирования распространения лесных пожаров / Д. В. Баровик, В. Б. Таранчук // Вестник БГУ. Серия 1. – 2011. – № 3. – С. 78–84.

5. Баровик, Д. В. О развитии методики Ротермела и реализации двумерной компьютерной модели прогноза распространения лесных пожаров / Д. В. Баровик, В. Б. Таранчук // Веснiк Вiцебскага дзяржаўнага ўнiверсiтэта. – 2011. – № 6 (66). – С. 5–11.

6. Heinsch, F. A. BehavePlus re modeling system, version 5.0: Design and Features. General Technical Report RMRS-GTR-249 / F. A. Heinsch, P. L. Andrews. – Fort Collins, CO: USDA Forest Service, Rocky Mountain Research Station, 2010. – 111 p.

7. Finney, M. A. FARSITE: Fire Area Simulator – model development and evaluation / M. A. Finney. – Ogden:

USDA Forest Sevice, Research Paper RMRS–RP–4, 2004. – 47 p.

8. An overview of the Fuel Characteristic Classication System – Qualifying, classifying, and creating fuelbeds for resource planning / R. D. Ottmar [et al.] // Can. J. For. Res. – 2007. – № 37. – Р. 2383–2393.

9. US Forest Service. The Fuel Characteristic Classication System. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.fs.fed.us/pnw/fera/fccs/index.shtml

10. Scott, J. H. Standard re behaviour fuel models: a comprehansive set for use with Rothermel’s surface re spred model / J. H. Scott, R. E. Burgan // USDA Forest Service, General Technical Report RMRS–GTR– 153, 2005. – 72 p.

11. Баровик, Д. В. Методические и алгоритмические основы программного комплекса ”Расчет и визуализация динамики лесного пожара” / Д. В. Баровик, В. И. Корзюк, В. Б. Таранчук // Чрезвычайные ситуации: предупреждение и ликвидация. – 2011. –№ 2 (30). – С. 22–33.

12. Баровик, Д. В., Таранчук В. Б. Адаптация модели Ротермела для реализации в программном комплексе прогноза распространения лесных пожаров / Д. В. Баровик, В. Б. Таранчук // Научный интернет журнал ”Технологии техносферной безопасности”. – 2011. – № 6 (40). – Режим доступа:

http://ipb.mos.ru/ttb/2011-6/2011-6.html

13. Barovik, D. V. Mathematical modelling of running crown forest res / D. V. Barovik, V. B. Taranchuk // Mathematical Modelling and Analysis. – 2010. – Vol. 15, N 2. – P. 161–174.

14. Баровик, Д. В. Об особенностях адаптации математических моде-лей вершинных верховых лесных пожаров / Д. В. Баровик, В. Б. Таранчук // Вестник БГУ. Серия 1, Физика, Математика, Информатика.

– 2010. – N 1. – С. 138–143.

15. Баровик, Д. В. Численная реализация математической модели вер-ховых лесных пожаров / Д. В. Баровик, В. Б. Таранчук // Весцi БДПУ. Серия 3, Физика, Математика, Информатика. – 2010. – N 2. – С. 40–44.

16. Reformulation of Rothermel’s wildland re behavior model for heterogeneous fuelbeds / D.V.Sandenberg [et al.] // Can. J. For. Res. – 2007. – № 37. – P. 2438–2455.

17. Nelson, R. M. Flame characteristics of wind-driven surface res / R. M. Nelson, C. W. Adkins // Can. J.

For. Res. – 1986. – № 16. – P. 1293–1300.

18. McCaw, W. L. Predicting re spread in Western Australia mallee–heath shrubland. PhD Thesis / W. L. McCaw; University of New South Wales. – Canberra, Australia, 1998. – 256 p.

19. Rate of spread of free–burning res in woody fuels in a wind tunnel / W. R. Catchpole [et al] // Combustion Science and Technology. – 1998. – Vol. 131. – P. 1–37.

20. Pagni, J. Flame spread through porous fuels / J. Pagni, G. Peterson // Fourteenth Symposium (International) on Combustion, USDA Forest Service, Washington, DC. – Pittsburgh: The Combustion Institute, 1973. – P. 1099–1107.

21. Гришин, А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними / А. М. Гришин. – Новосибирск: Наука, 1992. – 408 с.

22. Баровик, Д. В. Базы данных результатов численного моделирования (на примере задачи распространения лесных пожаров) / Д. В. Баровик // Вестник БГУ. Серия 1, Физика, Математика, Информатика.

– 2010. – N 2. – С. 170–174.

Баровик Дмитрий Валентинович, ассистент кафедры кафедры компьютерных технологий и систем БГУ, кандидат физико-математических наук, BarovikD@gmail.com.

Корзюк Виктор Иванович, заведующий кафедрой математической физики БГУ, доктор физикоматематических наук, профессор, член-корреспондент НАН Беларуси, заведующий отделом математической физики Института математики НАН Беларуси, Korzyuk@bsu.by.

Таранчук Валерий Борисович, заведующий кафедрой компьютерных технологий и систем БГУ, доктор физико-математических наук, профессор, Taranchuk@bsu.by.

76 УДК 621.372.512 П. В. БОЙКАЧЕВ, Г. А. ФИЛИППОВИЧ, В. Ф. БЕЛЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СВЧ ТРАНЗИСТОРОВ В

ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ

Предложены модели для входного и выходного сопротивлений сверхвысокочастотного транзистора, составленные по результатам измерения S-параметров. Модели характеризуют свойства транзистора в широком диапазоне частот.

Для разработки различных устройств на транзисторах СВЧ необходимо знание иммитансных параметров в широком диапазоне частот. В настоящее время для этого используются два подхода:

- расчет параметров на основе физической эквивалентной схемы транзистора;

- измерение параметров транзистора на дискретном ряде частот.

Преимуществом физической эквивалентной схемы транзистора является ее высокая информативность, поскольку эквивалентные схемы описывают свойства транзистора в широком диапазоне частот и при различных режимах питания по постоянному току. Однако эквивалентные схемы современных транзисторов насчитывают многие десятки элементов, что затрудняет применение аналитических методов анализа и синтеза радиоэлектронных схем. Кроме того, эквивалентные схемы отражают свойства транзистора в ограниченном диапазоне частот.

Измерение параметров СВЧ транзисторов основано на представлении его четырехполюсником. Основной системой параметров является система параметров рассеяния (система S-параметров). Такая модель транзистора менее информативна, поскольку описывает его свойства на дискретном ряде частот и заданном режиме питания по постоянному току. В то же время она позволяет учитывать особенности технологии конкретного типа транзистора. Дополнительным преимуществом такой модели является ее универсальность, поскольку методика измерения Sпараметров одинакова для различных типов транзисторов. Вместе с тем следует отметить большую трудоемкость измерения параметров рассеяния в широком диапазоне частот и режимов питания по постоянному току. Это остается проблемой даже при полной автоматизации измерений.

Таким образом, оба подхода обладают определенными преимуществами и недостатками. В этой ситуации наиболее эффективным может оказаться альтернативный подход, основанный на сочетании рассмотренных выше подходов. Суть этого подхода заключается в использовании измеренных параметров рассеяния на ограниченном ряде частот и составлении более простой эквивалентной схемы, параметры которой обеспечивают хорошее приближение к измеренным параметрам. Полученная таким образом эквивалентная схема обладает большей информативностью по сравнению с системой параметров рассеяния, поскольку описывает свойства транзистора в любой точке частотного диапазона.

Подобный подход использован специалистами Санкт-Петербургского электротехнического института для моделирования сопротивлений антенн [1]. Однако их подход использует эквивалентные схемы, состоящие не более чем из трех элементов, для расчетов которых используются результаты измерений на двух частотах. Такой подход не обеспечит необходимую точность для моделирования параметров СВЧ транзисторов. Поэтому нами была разработана модель СВЧ транзистора, включающая до 6 элементов физической эквивалентной схемы.

Основное содержание такой модели заключается в следующем. В качестве исходных данных используются S-параметры транзистора, измеренные на ряде частот, число которых принципиально не ограничено. Составлена программа расчета действительных и мнимых частей входных и выходных сопротивлений транзистора. Результаты расчета отображаются в виде соответствующих графических зависимостей, полученных в результате линеаризации функций в областях между опорными точками измерений S-параметров. Полученные таким образом графические зависимости наглядно отображают характер входных и выходных сопротивлений.

Полученная информация позволяет составить годную для расчетов эквивалентную схему для входных и выходных сопротивлений транзисторов СВЧ.

Входное сопротивление транзистора

Для иллюстрации подхода возьмем S-параметры современного малошумящего транзистора ATF-34143, измеренные в диапазоне частот 0.5... 18 ГГц при параметрах питания Vds = 3 V, Ids = 20 mA. При определении входных и выходных сопротивлений транзистор полагается однонаправленным [2], а сопротивления рассчитываются по измеренным S-параметрам. Результаты расчета активной Re Z(f ) и реактивной Im Z(f ) составляющих входного сопротивления транзистора Z(f ) представлены на рис. 1.

Рисунок 1 – Функции входного сопротивления по результатам измерений

Из анализа полученных зависимостей нетрудно установить наличие последовательного и параллельного резонансов во входной цепи транзистора и небольшого сопротивления в ее последовательной ветви. Такому характеру частотных зависимостей Re Z(f ) и Im Z(f ) можно поставить в соответствие эквивалентную схему, изображенную на рис. 2.

–  –  –

R = max Re Z(f ) r. Для расчета остальных параметров потребуются значения и в четырех точках частотного диапазона. С этой целью выберем частоты последовательного и параллельного резонансов 01 и 02 соответственно. Частота 1 будет использоваться для расчета L1 и C1, поэтому ее целесообразно выбрать в той области частотного диапазона, где элементы L1 и C1 создают наибольший вклад в Im Z(f ), т.е. в области резонансной частоты 01. Это позволит повысить точность расчета L1 и C1. Из этих же соображений выбирается частота 2 в области резонанса 02.

Используя значения Re Z(f ) и Im Z(f ) на выбранных частотах, находим значения элементов:

<

–  –  –

Полученные выражения (1) – (4) можно использовать для расчета значений элементов эквивалентной схемы на рис. 2. Используя значения действительной и мнимой составляющих входного сопротивления транзистора, приведенные на рис. 1, находим: r = 8 Ом, R = 270 Ом, 1 = 2.4 пф, L1 = 0.658 нГ, L2 = 0.698 нГ, C2 = 0.27 пф.

Результаты расчета действительной и мнимой частей сопротивления эквивалентной схемы в сравнении с функцией входного сопротивления построенной по результатам измерений представлены на рис.3.

Рисунок 3 – Функции входного сопротивления модели (кривые 1,3) в сравнении с функциями входного сопротивления построенной по результатам измерений (кривые 2,4).

Сопоставляя аналогичные зависимости на рис. 3, можно увидеть, что эквивалентная схема представленная на рис. 2 дает достаточно хорошее приближение для входного сопротивления транзистора.

Выходное сопротивление транзистора Результаты расчета активной Re Z(f ) и реактивной Im Z(f ) составляющих выходного сопротивления транзистора Z(f ) представлены на рис.4. Поведение зависимостей Re Z(f ) и Im Z(f ) указывает на наличие слабо выраженного параллельного резонанса, емкостного характера сопротивления в последовательной ветви и заметного резистивного сопротивления этой ветви. Эквивалентная схема с такими свойствами представлена на рис.5.

Рисунок 4 – Функции выходного сопротивления по результатам измерений.

–  –  –

Расчет значений элементов r2, R, L2 и C2 аналогичен расчету элементов предыдущей схемы с учетом того, что элементу r2 соответствует элемент r. Выбор частоты производится в области частот, где существенно влияние элементов r2 и C1, т.е. в низкочастотной части диапазона.

Совместное решение выражений (5) и (6) дает следующий результат:

–  –  –

где R( + 1) и X(1 ) – последние составляющие выражений (5) и (6) соответственно. Они определяются на частоте для рассчитанных ранее R, L2 и C2.

Результаты расчета элементов эквивалентной схемы: r1 = 30 Ом, r2 = 99.5 Ом, R = Ом, 1 = 3.2 пф, L2 = 0.756 нГ, C2 = 0.25 пф. Частотные зависимости действительной и мнимой частей сопротивления эквивалентной схемы в сравнении с функцией выходного сопротивления по результатам измерений приведены на рис.6.

80 Рисунок 6 – Функции выходного сопротивления модели (кривая 1,3) в сравнении с функцией выходного сопротивления по результатам измерений (кривая 2,4).

Сопоставление зависимостей на рис. 6 свидетельствует о хорошем приближении эквивалентной схемы.

Заключение Разработанные модели для входных и выходных сопротивлений СВЧ транзисторов с хорошей точностью аппроксимируют соответствующие графические зависимости, полученные по результатам измерений S-параметров транзисторов. Достоверность моделей подтверждается с одной стороны большим количеством частот измерения S-параметров. С другой стороны, в отличие от дискретного набора значений функций модели описывают физически реализуемые электрические схемы, характеризующие свойства транзистора в любой точке частотного диапазона.

Полученные результаты предоставляют более широкие возможности для аналитических методов широкополосного согласования.

–  –  –

1. Проектирование радиопередающих устройств с применением ЭВМ/ Под ред. О. В. Алексеева // М.:

Радио и связь, 1987. – 392 с.

2. Шварц, Н. З. Линейные транзисторные усилители СВЧ / Н. З. Шварц // М.: Радио и связь, 1980. – 368 с.

Бабаев Петр Александрович, профессор кафедры прикладной электродинамики Воронежского государственного университета, доктор медицинских наук, профессор, babaev.pa@mail.ru.

Дешко Михаил Сергеевич, аспирант кафедры прикладной электродинамики Воронежского государственного университета, deshko@yahoo.com.

Ледков Егор Владимирович, студент 5 курса факультета математики и информатики Воронежского государственного университета, egoretz@uk.yahoo.com.

УДК 616.125.4-008.314-073.7 В. К. БОЙКО, А. М. КАДАН

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О

МИНИМАЛЬНОМ ЧИСЛЕ ВХОДОВ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ

СИСТЕМ

Одним из алгоритмов решения задачи о минимальном числе входов является проверка условий управляемости на специально построенном множестве матриц управления. В работе приводится программная реализация такого алгоритма, оцениваются его вычислительные возможности и обсуждаются возможности его применения для различных классов систем

Введение

В ряде практических задач для уже заданного объекта нужно подобрать оператор управления, при котором объект будет управляем, причем, иногда требуется, чтобы выбранный оператор был в некотором смысле самым простым. Одним из наиболее распространенных требований такого рода, является выбор оператора управления, обеспечивающего свойство управляемости при минимальном числе управляющих воздействий, то есть при минимальной размерности вектора управления. Задача в такой постановке называется задачей о минимальном числе входов. Впервые она была поставлена и решена в работах [1, 2] для линейных стационарных дифференциальных систем, где было показано что минимальное число входов такой системы равно числу нетривиальных инвариантных многочленов матрицы системы. Там же указан способ построения матрицы управления, при которой система управляема таким числом входов. Для стационарных систем с запаздыванием аналогичный подход был использован В.М.Марченко.

Используя теорию элементарных делителей, ему удалось полностью решить задачу о минимальном числе входов таких систем при постоянной матрице управления. Однако для более сложных систем такой подход удается использовать крайне редко. В 1974 году В.

М. Марченко предложил специальный алгоритм [3], позволяющий решить эту задачу путем проверки условий управляемости на конечном числе матриц управления специального вида. Ценность последнего результата в том, что его оказалось возможным перенести и на другие классы систем, однако его практическое применение требует огромных вычислительных ресурсов. В данной работе излагается модификация такого алгоритма, приводится его компьютерная реализация и результаты работы. Обсуждаются возможности применения алгоритма для разных классов систем.

Постановка задачи

–  –  –

которые образуют семейство {B(n, r)} матриц управления размерности n r, для которых выполняется условие аналогичное (4). Если на семействе {B(n, r)} критерий (2) не выполняется, то это означает, что любой минор n-го порядка, как однородная форма степени n от n · r переменных bpq, тождественно равен нулю, и система (1) не управляема ни при какой n r матрице управления.

Таким образом, справедлива Теорема. Минимальное число входов системы (1), равно наименьшему r, при котором в семействе {B(n, r)} существует матрица, на которой выполняется критерий (2).

Построив семейства {B(n, 1)}, {B(n, 2)},..., {B(n, r)},..., {B(n, n 1)} и, проверяя на них критерий (2), мы решаем задачу о минимальном числе входов.

Для матрицы управления с минимальным числом r входов выполняется условие

rankB = r

поэтому, удалив из семейств {B(n, 1)}, {B(n, 2)},..., {B(n, r)},..., {B(n, n 1)} матрицы, неудовлетворяющие этому условию, мы упростим проверку критерия (2).

Показано, что условие (4) можно заменить рядом независимых условий меньшей размерности. Этот результат и положен в основу программируемого алгоритма.

Алгоритм построения семейства матриц управления {B(n, r)}

1. Задаем размерность системы n.

–  –  –

.

4. Из однородной формы степени n с n r неизвестными строки (8) выбираем произведения, образованные одинаковыми элементами строки (8), и строим определитель, удовлетворяющий условию (4). Матрицу такого определителя будем называть клеткой.

1. Учитывая, что матрица управления B, соответствующая минимальному числу входов, должна иметь полный ранг rankB = r, начинаем построение с клетки, образованной = r элементами строки (8). Обозначим набор этих элементов = (1... ).

2. Сосотавляем всевозможные разбиения числа n на положительных слагаемых. Записываем эти разбиения в виде i = (1,..., ), где i – номер разбиения. Число таких разбиений равно i i

–  –  –

Формирование одной строки завершено.

Значения 1... записываем в массив Окончательный набор оснований степеней

4. Выбираем из массива Набор оснований степеней следующую запись и присваиваем ее значения переменным 1...

Повторяем шаги 4.3.ii, 4.3.iii.

В результате построена следующая строка клетки. Назовем ее строка k+1.

Проверяем ее на независимость от предыдущих строк согласно условию

–  –  –

Если (9) выполнено, то значение переменных сохраняется в массив Окончательный набор оснований степеней и переходим к построению новой строки.

Если (9) не выполнено, то значение переменных не сохраняется и переходим к построению новой строки.

(n1)!

5. Процесс останавливается, когда сформировано (1)!(n)! строк, удовлетворяющих условию (9).

Если массив Набор оснований степеней исчерпан, а остановка не произошла, формируем сообщение На базе набора оснований степеней формироание клетки не возможно.

Замечание. Авторам пока не удалось доказать, что при формировании таким образом массива Набор оснований степеней удается набрать нужное число строк клетки. Однако до сих пор остановок по этой причине не наблюдалось.

–  –  –

Если (3) не выполнено, берем следующее Bls.

4. Первую матрицу, для которой выполнено (10), записываем в массив Матрицы управления для

-блока. Обозначим ее B1

5. Следующую матрицу Bls, для которой выполнено (10), проверяем на условие

–  –  –

(11) где p - количество матриц Bt в массиве Матрицы управления для -блока в момент проверки.

Если для всех t = 1, p условие (11) выполняется, то Bls добавляется в массив Матрицы управления для -блока.

Если условие (11) не выполнено при каком-то t, то дальнейшая проверка прекращается и переходим к следующей записи Bls из Вспомогательный набор матриц для -блока.

В результате получим массив Матрицы управления для -блока.

6. В 4.1 полагаем = r + 1,..., n и повторяем всё до 5.5. Если условие (4) выполнено для всех t = 1, p, то далее проверим условие

–  –  –

по всем матрицам каждого массива Матрицы управления для q-блока Если условие (12) где-то не выполнилось, то переходим к следующей записи Bls из массива Вспомогательный массив матриц для -блока.

Таким образом получаем массивы Матрицы управления для r-блока, Матрицы управления для r + 1-блока,..., Матрицы управления для n-блока.

7. Соединяем все полученные массивы и получаем массив n r матрицы управления Особенности реализации алгоритма Для реализации вычислений согласно предложенной схеме был разработан компекс программ на языке Python.

Выбор языка Python обусловлен BSD-подобной лицензией на свободное ПО [4], совместимой с GNU General Public License (GPL). Это позволяет в дальнейшем избежать ограничений, связанных с коммерческим использование разработанного комплекса программ.

При расчетах использована математическая библиотека Python – numpy, раздел линейной алгебры.

Комплекс включает модули

- для подготовки (генерации и отбора) матриц управления;

- для тестирования построенных массивов n r матриц управления.

86 В настоящее время получены мартрицы размерности n r, 3 n 8, 2 r n.

Информация о количестве полученных матриц управления и времени, затраченном на их получение, приведена в таблицах 1-4. Вычисления выполнялись с использованием процессора i5, RAM 4GB.

Получение матриц связано со значительными вычислительными затратами, которые обусловлены необходимостью проверки (ранга ) большого количества матриц.

Первоначально был использован метод отбора с вычислительной сложностью O(n2 ), где n

– количество сгенеритрованных матриц. Метод отбора предполагал последовательное папарное сравнение всех матриц A1 и A2 размерности n r и проверки, имеет ли образованная из них матрица (A1 |A2 ) размерности n 2r ранг, равный r. В случае положительного ответа матрица A2 исключалась из даленейшего рассмотрения. Время выполнения операции отбора оказалось весьма большим.

Для сокращения времени выполнения операции отбора все сгенерированные матрицы предвартельно были разбиты на классы эквивалентности по следующему критерию. Матрица A относилась к классу Ki1 i2...ip, если все строки матрицы A с номерами i1 i2... ip содержали ненулевые элементы.

Отбор, аналогичный использовавшемуся ранее, проводился только в отношении матриц, относящихся к одному классу эквивалентности. После выполнения процедуры отбора над всеми классами, их элементы объединялись.

Таблица 1 – Количество сгенирированных матриц

–  –  –

Web-сервис для расчета минимального числа входов Данный алгоритм построения семейства матриц управления {B(n, r)} положен в основу разрабатываемого авторами web-сервиса, который позволял бы научным работникам, инженерам, а также студентам использовать его для решения задачи нахождения минимального числа входов.

Интерактивные сервисы подобного типа в настоящее время достаточно популярны и активно используются как компоненты современных образовательных платформ [5, 6], но для решения не только учебных задач.

Компонентами Web-сервиса являются:

База матриц управления {B(n, r)} для различных n, r;

Web-интерфейс, обеспечивающий пользователю возможность передачу серсису матрицы, для которой необходимо определить минимальное число входов;

Программный модуль для расчета минимального числа входов;

Web-интерфейс, обеспечивающий пользователю получение и сохранение рузультата

Заключение

В последние годы ызадача о минимальном числе входов рассматривалась для различных классов линейных систем (алгебро-дифференциальные системы, системы с запаздыванием и др.). В ряде случаев предложенный алгоритм может быть приспособлен и для них. Приведенная информация об алгоритме и его работе показывает, что хотя с математической точки зрения алгоритм достаточно прост, его работа требует значительных вычислительных ресурсов. Это значит, что при работе с системами больших размерностей могут потребоваться не только более мощные вычмслительные средства (например, системы параллельных вычислений), но и новые идеи в структуре алгоритма.

Список литературы

1. Vogt, W. G. The minimum number of inputs required for the complete controllability of linear stationary dynamical systems / W. G. Vogt, G. A. Gullen / IEEE Trans. automat. Contr. – 1967, 12, № 3.

2. Габасов, Р. К теории управляемости динамических систем / Р. Габасов // Дифференцю уравнения. – 1968. – Т. 4, № 9.

3. Марченко, В. М. К задаче вычисления минимального числа входов / В. М. Марченко // Известия АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1974, № 5.

4. History and License [Electronic resource] / Python Programming Language – Ocial Website.

Documentation. – Mode of access: http://docs.python.org/2/license.html. – Date of access: 05.04.2013.

5. About edX [Electronic resource] / The Future of Online Educationhttps – Mode of access:

http://www.edx.org/. – Date of access: 05.04.2013.

6. Class2Go [Electronic resource] / Stanford Online Classes. – Mode of access: http://class.stanford.edu/. – Date of access: 05.04.2013.

Бойко Валерий Константинович, заведующий кафедрой высшей математики Гродненского государственного университета им.Янки Купалы, доцент, кандидат физико-математических наук, boiko@grsu.by.

Кадан Александр Михайлович, заведующий кафедрой системного программирования и компьютерной безопасности Гродненского государственного университета им.Янки Купалы, доцент, кандидат технических наук, kadan@mf.grsu.by.

УДК 539.3+(616.314-089.23) С. М. БОСЯКОВ, А. В. ВИНОКУРОВА, А. Н. ДОСТА

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОСТЕЙ

ЧЕРЕПА ЧЕЛОВЕКА ПОСЛЕ АКТИВАЦИИ ОРТОДОНТИЧЕСКОГО

АППАРАТА ДЛЯ РАСШИРЕНИЯ ВЕРХНЕЙ ЧЕЛЮСТИ

В настоящей работе представлены результаты конечно-элементного моделирования верхнечелюстного расширения черепа человека. Определены суммарные перемещения костей верхнечелюстного комплекса, а также в зубов верхней челюсти при различной высоте расположения пластинок аппарата по отношению к верхнему небу. Моделирование черепа и зубов верхней челюсти выполнено на основании данных спиральной томографии сухого черепа взрослого человека. Показано, что при уменьшении расстояния между пластинками и верхним небом перемещения точек черепа существенно изменяются как по величине, так и по направлению. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании конструкций ортодонтических аппаратов Hyrax с учетом индивидуальных особенностей пациентов.

Введение

Для лечения сужения верхней челюсти у взрослых пациентов с врожденными расщелинами губы и неба используют комплексный подход, который предусматривает хирургическую подготовку, ортодонтическое лечение, а также протетические мероприятия. Ортодонтическое лечение осуществляется с применением различных ортодонтических аппаратов, развивающих значительные усилия, которые могут приводить к разрыву срединного небного и других швов черепа, а также к смещению и повороту зубов верхнего зубного ряда [1, 2].

Клинические наблюдения показывают, что конструктивные особенности аппаратов для верхнечелюстного расширения влияют на интенсивность и характер перемещения зубов и челюстных костей. В связи с этим представляется актуальным и практически востребованным исследование влияния конструкции ортодонтического аппарата на напряженно-деформированное состояние черепа человека. Настоящая работа посвящена конечно-элементному моделированию перемещений костей верхнечелюстного комплекса после активации ортодонтического аппарата Hyrax.

Разработка модели черепа и ортодонтического аппарата

Стереолитографическая модель черепа получена с применением программы для обработки медицинских изображений MIMICS 14.12 (Materialise’s Interactive Medical Image Control Systems, Materialise BV, Leuven, Belgium) на основании 210 томогрофических изображений высушенного трупного интактного черепа взрослого человека с хорошо сохранившимися альвеолярными отростками и зубами. Шаг томографических срезов составляет 1 мм.

При генерации стереолитографической (STL) модели удалены первые о вторые премоляры верхней челюсти (14, 15 и 24, 25 зубы), а также постоянные моляры (16 и 26 зубы), на которые устанавливается ортодонтический аппарат. Конечно-элементная модель получена после обработки STL-модели в модуле 3-matic 6.1 пакета MIMICS. Импортирование дискретной модели черепа в программную среду пакета ANSYS Worbench 13 (ANSYS Inc., USA) выполнено с помощью его компонента Finite Element Modeler. Полученная модель содержит 26 445 узлов и 91 731 элемент типа Solid72. Максимальный размер элемента равен 1 мм, конечно-элементное разбиение – свободное. Результат импортирования и исходная STL-модель показаны на рисунке 1.

Рисунок 1 – Стереолитографическая (A) и конечно-элементная (B) модели интактного черепа человека Твердотельные модели премоляров и первого моляра черепа человека также получены на основании томографических данных черепа человека с применением CAD-пакета SolidWorks 2010 (SolidWorks Corporation, USA). С помощью графических примитивов этого пакета построена модель ортодонтического аппарата Hyrax с коронками, устанавливаемыми на премоляры (14 и 24 зубы) и постоянные моляры (16 и 26 зубы), а также стержнями, соединяющими коронки и действующими на премоляры (15 и 25 зубы). Отметим, что в ортодонтическом аппарате Hyrax, используемом для раскрытия небного шва, активная часть (винт) фиксируется к пассивной (коронке или кольцу) посредством проволочных элементов, припаянных к небной поверхности колец или коронок, укрепляемых цементом на моляры и премоляры [3]. Реальная конструкция ортодонтического аппарата и его модель в пакете SolidWorks представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Ортодонтический аппарат (A) и его геометрическая модель (B), установленная на четвертые премоляры и постоянные моляры Длина и ширина пластинок модели ортодонтического аппарата, представленного на рисунке 2 (B), составляют 10 мм и 4 мм соответственно; радиус поперечного сечения стержней равен 1 мм, длина стержней составляет 27 мм, толщина коронок 0,2 мм.

Генерация конечно-элементной модели ортодонтического аппарата, премоляров и первого моляра выполнена с применением компонента Mechanical Model пакета Ansys Worbench 13. Общее количество элементов и узлов составляет 13320 и 26375 соответственно; максимальный размер полученных элементов для аппарата равен 1 мм, тип элемента – Mesh200. Модель аппарата и зубов после импортирования в модуль Finite Element Modeler добавлена в конечно-элементную модель черепа. При этом контакт между коронками ортодонтического аппарата и зубами верхней челюсти задан с помощью контактных элементов CONTA174 и TARGE170. Контакт между черепом и зубами задан с помощью контактных элементов CONTA173 и TARGE170. Конечноэлементная модель черепа с установленным ортодонтическим аппаратом показана на рисунке 3.

Рисунок 3 – Дискретная модель черепа человека с установленным на премоляры и моляры ортодонтическим аппаратом: A – вид спереди; B – вид снизу Граничные условия, накладываемые на череп, соответствовали жесткой заделке узлов, находящихся в окрестности большого затылочного отверстия [2, 4, 5]. Перемещение каждой пластинки составляет 0,4 мм (соответствует активации винта ортодонтического аппарата на полоборота). Перемещения задавались только в горизонтальном направлении (в направлении оси 0x).

Определение перемещений и эквивалентных напряжений



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 13 |
 
Похожие работы:

«УНИВЕРСИТЕТ В РАССКАЗАХ Заочная школа при НГУ: 50 лет спустя Ноябрь • 2015 • № 4 (64) http://scfh.ru/papers/zaochnaya-shkola-pri-ngu-50-let-spustya/ НАУКА из первых рук 50 23 октября 2015 года Заочная школа СУНЦ НГУ – первая заочная физико-математическая школа в мире – отметила 50-летний юбилей. На праздновании юбилея в Академгородке собралось более сотни человек, среди которых были и создатели школы, и выпускники, и преподаватели, а также все те, кто в разное время участвовал в деятельности...»

«ПУБЛИЧНОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО Р А Д И О Ф И З И К А « » Утвержден Предварительно утвержден Годовым общим собранием Советом директоров акционеров ПАО «Радиофизика» ПАО «Радиофизика» (Протокол № 3 от 16.06 015 г.) (Протокол № 9-2015 от 08.05.2015г.) ГОДОВОЙ ОТЧЕТ за 2014 год Москва 2015 г. Содержание отчета Стр. 1.1. Общие сведения о Публичном акционерном обществе «Радиофизика» 1.2. Характеристика деятельности органов управления и контроля Общества 1.2.1. Общее собрание акционеров 1.2.2. Совет...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа ФИЗИКА Термодинамика и молекулярная физика Задание №2 для 11-х классов (2014 – 2015 учебный год) г. Долгопрудный, 2014 2014-2015 уч. год, №2, 11 кл. Физика. Термодинамика и молекулярная физика Составитель: В.И. Чивилёв, доцент кафедры общей физики МФТИ. Физика: задание №2 для 11-х классов (2014 – 2015 учебный год), 2014, 28 с. Дата присылки...»

«Контакты: тел. (495) 579-96-45, 617-41-83 e-mail: zakaz@id-intellect.ru, id-intellect@mail.ru Cайт: www.id-intellect.ru Почтовый адрес издательства: 141700, г. Долгопрудный, МО, Промышленный проезд, 14. КАТАЛОГ I полугодие 2015г. Дискретная, прикладная и вычислительная математика Издательский Дом “Интеллект” 2 Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики, 3-е изд. 3 Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей, 3-е изд. 6 Баренблатт Г. И. Автомодельные явления анализ...»

«Александр Бугаёв ОСНОВЫ СИСТЕМНО-СТРУКТУРНОЙ ФИЛОСОФИИ. ПСИХОФИЗИКА ЧЕЛОВЕКА г. Киев 2015г. УДК 113/119 ББК 87 Б 90 Бугаёв А.Ф. Основы системно-структурной философии. Психофизика человека. – К., 2015. – 419 с. Что сделано и привнесено нового в информационное пространство науки и философии автором за 35 лет поиска и исследования? · Сформулированы аксиомы Первичной Среды (ПС) Мира и основной закон направленного изменения ПС, имеющий гиперболический вид. ПС характеризуется тремя видами движения:...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа ФИЗИКА Законы отражения и преломления света Задание №4 для 8-х классов (2014 – 2015 учебный год) г. Долгопрудный, 2015 2014-2015 уч. год, №4, 8 кл. Физика. Законы отражения и преломления света Составители: И.А. Попов, доцент кафедры молекулярной физики МФТИ, В.П. Слободянин, доцент кафедры общей физики МФТИ. Физика: задание №4 для 8-х...»

«САЙТ СФ ВОЛГГАСУ. Научно-исследовательская работа СФ ВогГАСУ. Себряковский филиал ВолгГАСУ выполняет научные исследования в соответствии с планом научных направлений, утвержденном на Ученом Совете ВолгГАСУ от 27.10.2010 г.: 1.Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва (Код направления 01.04.17) 2.Высокомолекулярные соединения (02.00.06) 3.Экономика и управление народным хозяйством (08.00.05) 4. Экология (строительство) (03.02.08) Ведущие учеными первых двух направлений 1.Химическая...»

«Кафедра естествознания организована с 1 сентября 2015 года при реорганизации факультетов физико-математического (1949-2015) и естествознания (1990-2015; в 1934-1978 – географический факультет) и образования единого факультета математики и естествознания. С 1 сентября 2015 г. кафедру возглавляет Шарухо Игорь Николаевич (до этого декан факультета естествознания), кандидат педагогических наук, доцент. Кафедра естествознания создана путем объединения кафедр географии и охраны природы (1996-2015; в...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВЕСТНИК СТУДЕНЧЕСКИХ РАБОТ ВЫПУСК № Орёл201 Печатается по решению редакционноУДК 94(47)(05)+501(05)+33(05)+0 издательского совета ФГБОУ ВПО ОГУ (протокол № 9 от 24.04.2014г.) Научные редакторы: Пузанкова Е. Н., д. п. н., проректор по научной работе ОГУ, профессор Хрипунов Ю. В., к. ф.-м. н., зам. декана физико-математического факультета по научной, воспитательной работе и заочному обучению,...»

«Московский физико-технический институт Кафедра общей физики Лекция 11 КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА заметки к лекциям по общей физике В.Н.Глазков Москва В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Квантовый эффект Холла» из курса «Квантовая макрофизика», преподаваемого на кафедре общей физики МФТИ. Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскими заметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса. Основной материал содержится в...»

«1. Цели и задачи научно-исследовательской практики 1 Цель: формирование системы компетенций, направленных на реализацию практических навыков на основе приобретенных в процессе обучения знаний, умений, опыта научно-исследовательской и аналитической деятельности в области биофизики.Задачи: овладение методами планирования и организации научных исследований в современной научной лаборатории биофизического профиля, а также подготовки научно-исследовательских проектов; систематизация и расширение...»

«СПИСОК ИЗДАНИЙ ИЗ ФОНДОВ РГБ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ К ОЦИФРОВКЕ В ДЕКАБРЕ 2015 г. Оглавление Общенаучное и междисциплинарное знание 3 Естественные науки в целом 3 Физико-математические науки 5 Химические науки 10 Науки о Земле 12 Биологические науки 17 Техника и технические науки в целом 20 Энергетика 21 Радиоэлектроника 24 Горное дело 27 Технология металлов 27 Машиностроение. Приборостроение 28 Химические технологии. Химические производства 30 Пищевые производства 32 Технология древесины 33...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2010 году МОСКВА МФТИ Под редакцией Н.Н. Кудрявцева, Т.В. Кондранина, Е.В. Глуховой, Л.В. Ковалевой Результаты работы Московского физико-технического института (государственного университета) в 2010 году. – М.: МФТИ, 2011. – 232 с. © ГОУ ВПО «Московский физико-технический институт...»

«10-14 декабря 2012 г., 50 неделя Инновационные кластеры получат субсидии от правительства РФ В следующем году правительство РФ обещает выделить 1,3 млрд рублей в виде субсидий на поддержку пилотных инновационных кластеров, сообщил замначальника отдела стратегического управления и институционального развития Минэкономразвития РФ Иван Якименко на проходящем в Нижнем Новгороде форуме «Перспективы развития инновационных кластеров» — предусматривается также федеральное финансирование...»

«СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1. Исходные данные для выполнения работы 5 2. Материал и методика _11 3. Краткая физико-географическая характеристика района 13 4. Рыбохозяйственное значение р.Дон1 5. Характеристика кормовой базы рыб 23 6. Расчёт ущерба рыбному хозяйству от строительства и эксплуатации мультимодального транспортно-логистического узла «Ростовский универсальный порт»28 Заключение 42 Список использованных источников_44 ВВЕДЕНИЕ Бурное развитие технического прогресса негативно отразилось на...»

««Евразийское Научное Объединение» • № 5 • Май, 2015 Содержание III СОДЕРЖАНИЕ Неборак Е.В., Сяткин С.П., Хомяков Ю.Ю., ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ Шевкун Н.А. НАУКИ Влияние производных анилина на скорость синтеза путресцина и полиаминов в ткани с Гайсин М.А. усиленной пролиферацией...............36 Единая теория поля. Физическая природа Салимгареева Т.М., Каримова Л.К., отрицательного заряда.................. Маврина Л.Н., Бейгул Н.А., Гимаева З.Ф. Гарнаева Г.И.,...»

«Объединенный институт ядерных исследований Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка Шестая МЕЖДУНАРОДНАЯ МОЛОДЕЖНАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА «Приборы и методы экспериментальной ядерной физики. Электроника и автоматика экспериментальных установок» 09 14 ноября 2015 г. г. Дубна ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ) был создан на основе Соглашения, подписанного 26 марта 1956 г. в Москве представителями правительств одиннадцати стран-учредителей, с...»

«Стр. СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. 4 Изученность экологических условий 2. 5 Краткая характеристика природных и техногенных условий 3. 6 Географическое положение 3.1 6 Климатическая характеристика 3.2 6 Физико-географическая и геоморфологическая характеристика района 3.3 7 Гидрографическая характеристика 3.4 7 Почвенно-растительные условия 4. 8 Растительные условия 4.1 Животный мир 4.2 Хозяйственное использование территории 5. Социальная сфера 6. 11 Объекты историко-культурного наследия 7. 12...»

«Памяти Александра Степановича Попова (04.03.1859 – 31.12.1905). # 5, май 2015 DOI: 10.7463/0515.0778161 Самохин В. П.1,*, Тихомирова Е. А.1 УДК 929 Россия, МГТУ им. Баумана * svp@bmstu.ru Вечером 7 мая 1895 года в физической аудитории Санкт-Петербургского университета, на заседании Русского физико-химического общества, преподаватель Минных офицерских классов А.С. Попов выступил с докладом и демонстрацией нового прибора – приемника электромагнитных колебаний, как теперь говорят, радиоволн....»

«ББК 20 Концепции современного естествознания Гриф Кол.-во Автор, название, год издания МО, (экз.) УМО Торосян В.Г. Концепции соврем. естествознания: уч. пособие / В.Г. МО Торосян. – М.: Высшая школа, 2002. – 208 с. 5 Чебышев Н.В. Основы экологии: уч. пособие / Н.В. Чебышев, А.В. 1 Филиппова. – М.: ООО «Изд. «Новая волна», 2004. – 336 с. Прохоров Б.Б. Экология человека: учебник для вузов / Б.Б. Прохоров. – МО 1 М.: ИЦ «Академия», 2003. – 320 с. Пехов А.П. Биология с основами экологии: учебник /...»







 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.